结论：在劳动仲裁确认劳动关系输了后，走一审的同时，理论上是可以就另一家公司的劳动争议申请劳动仲裁的，但需根据具体情况判断是否符合受理条件，且需注意避免重复仲裁和仲裁时效等问题。

详细分析：

1. 仲裁与诉讼的独立性：

   • 劳动仲裁和法院诉讼是两个相对独立的程序。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序（对于部分争议，如追索劳动报酬、工伤医疗费等，仲裁是必经程序），但一旦仲裁裁决作出，当事人对裁决不服的，可以在规定期限内向法院提起诉讼。
   • 在一审诉讼过程中，如果当事人发现与另一家公司存在新的劳动争议，且该争议未经过仲裁处理，理论上是可以就该争议向劳动仲裁机构申请仲裁的。因为仲裁机构和法院处理的是不同的争议事项，且仲裁程序并不因另一争议的诉讼程序而自动中止或失效。

2. 受理条件：

   • 劳动仲裁机构在受理仲裁申请时，会审查申请是否符合受理条件，包括但不限于：申请人是否与本案有直接利害关系、是否有明确的被申请人、是否有具体的仲裁请求和事实理由、是否属于劳动仲裁机构的管辖范围等。
   • 如果申请人就另一家公司的劳动争议申请仲裁，且该争议符合上述受理条件，仲裁机构应当受理。

3. 避免重复仲裁：

   • 需要注意的是，如果申请人就同一争议事项已经向一家仲裁机构申请仲裁，且该仲裁机构已经作出裁决或正在处理中，那么申请人通常不能就同一争议事项再次向另一家仲裁机构申请仲裁。这被称为“一事不再理”原则。
   • 在本题中，如果申请人就与第一家公司的劳动关系争议已经申请仲裁并输了，现在想就与第二家公司的争议申请仲裁，这并不构成重复仲裁，因为涉及的是不同的公司、不同的争议事项。

4. 仲裁时效：

   • 申请人还需注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 如果申请人就与第二家公司的争议申请仲裁时，已经超过了仲裁时效期间，那么仲裁机构可能会不予受理或驳回申请。

建议：

• 在申请仲裁前，建议申请人先仔细审查自己的仲裁请求和事实理由，确保符合仲裁机构的受理条件。
• 如果对仲裁程序或法律适用有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
• 在一审诉讼过程中，如果发现与另一家公司存在新的劳动争议，且该争议未经过仲裁处理，应及时向劳动仲裁机构申请仲裁，以免错过仲裁时效。

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