结论：在合同约定逾期付款按照存款利率支付利息的情况下，起诉时一般不可以直接按照贷款利率主张利息，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定优先原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议，依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。在合同中，双方当事人可以就逾期付款的利息计算方式进行明确约定。如果合同中明确约定了逾期付款按照存款利率支付利息，那么这一约定应当被视为双方当事人的真实意思表示，具有法律约束力。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第四百六十五条：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”在赔偿损失方面，通常包括因违约所造成的实际损失以及合同履行后可以获得的利益，但具体利息计算方式需依据合同约定或法律规定。
建议：
- 在起诉前，仔细审查合同条款，确认合同中关于逾期付款利息的约定。
- 如果合同中有明确约定，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么起诉时应当按照合同约定主张利息。
二、例外情形：合同约定显失公平或存在其他法定情形
虽然合同约定优先，但如果合同中的利息约定显失公平，或者存在其他法定情形（如欺诈、胁迫等），导致合同部分或全部无效，那么当事人可以请求法院或仲裁机构对利息计算方式进行变更或撤销。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一百五十一条：“一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。”
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十八条至第一百五十条：“规定了欺诈、胁迫等情形下民事法律行为的效力，即受欺诈方或受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。”
分析：
- 如果合同中的利息约定明显低于市场利率，且对一方当事人显失公平，那么该约定可能被认定为无效或可撤销。
- 在此情况下，当事人可以请求法院或仲裁机构根据市场利率或其他合理标准重新确定利息计算方式。但需要注意的是，这种变更或撤销需要当事人提供充分的证据证明合同存在显失公平或其他法定情形。
建议：
- 如果认为合同中的利息约定显失公平或存在其他法定情形，应当及时收集相关证据，并在起诉时一并提出变更或撤销利息约定的请求。
- 法院或仲裁机构将根据具体情况进行裁决，因此当事人需要做好充分的准备和应对。
三、实际操作中的注意事项
- 证据收集：在起诉前，当事人需要收集充分的证据来证明自己的主张，包括合同文本、付款记录、沟通记录等。
- 法律咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，当事人在起诉前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
- 诉讼策略：根据具体情况制定合适的诉讼策略，包括是否主张变更或撤销利息约定、如何举证等。
总结：在合同约定逾期付款按照存款利率支付利息的情况下，起诉时一般应按照合同约定主张利息。但如果合同中的利息约定显失公平或存在其他法定情形，当事人可以请求法院或仲裁机构对利息计算方式进行变更或撤销。在实际操作中，当事人需要注意证据收集、法律咨询和诉讼策略等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。