针对您提出的“非因工受伤员工提供不了证据，医疗期后也上不了班”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，尽管员工是非因工受伤，但用人单位在处理此类情况时，仍需遵循相关法律法规，并尽可能保障员工的合法权益。针对员工无法提供证据且医疗期后无法上班的情况，以下是一些建议的处理步骤：
一、核实情况与沟通协商
核实未上班原因：
- 与员工取得联系，了解其未上班的具体原因。这可能包括身体尚未完全恢复、存在心理障碍、家庭因素等。
- 尽管员工无法提供医疗证据，但用人单位可以尝试通过其他方式了解员工的健康状况，如询问其主治医生、查看医疗记录（如果员工同意并授权）等。
沟通协商：
- 与员工进行面对面的沟通，表达对其健康状况的关心，并了解其需求和困难。
- 尝试通过协商解决问题，如提供必要的医疗支持、心理辅导，或者调整工作岗位、减轻工作压力等，以帮助员工尽快恢复并返回工作岗位。
二、劳动能力评估与安排
引导劳动能力评估：
- 若员工认为自己仍无法从事原工作或单位安排的其他工作，可引导其向专业的医疗机构或劳动能力鉴定机构进行劳动能力评估。
- 评估结果将作为确定员工能否继续工作的重要依据。尽管员工无法提供医疗证据，但专业机构的评估结果更具权威性和说服力。
根据评估结果安排工作：
- 如果评估结果显示员工能够胜任原岗位工作，应要求员工按时返岗。
- 如果员工不能胜任原岗位工作，但能够胜任其他岗位，可协商调整至适合的岗位。
- 如果员工完全丧失劳动能力，用人单位需依法与其终止劳动关系，并协助其办理退休、退职手续，享受相应待遇。
三、依据规章制度处理
明确规章制度：
- 用人单位应制定完善的考勤和旷工管理制度，明确旷工的定义、处理程序及后果。
- 确保规章制度经过民主程序制定并已公示，具有法律效力。这样，在处理员工未上班的情况时，有明确的依据可循。
按制度处理：
- 对于无正当理由拒不上班的员工，用人单位应先进行催告，要求其说明原因并尽快返岗。
- 如果员工经催告后仍不改正，用人单位可按旷工处理。但在此过程中，需确保处理程序合规，并保留相关证据。
四、法律途径与风险防范
劳动仲裁或诉讼：
- 如果双方对处理结果存在争议，用人单位可引导员工通过劳动仲裁或诉讼途径解决。
- 在此过程中，用人单位需准备好相关证据材料，如沟通记录、规章制度文本、劳动能力评估报告等，以支持自己的主张。
遵循法律原则：
- 在处理过程中，用人单位应遵循合法、公正、及时的原则，确保程序合规性。
- 避免因处理不当引发法律风险，损害企业声誉和员工权益。
综上所述，针对非因工受伤员工提供不了证据且医疗期后无法上班的情况，用人单位应通过核实情况、沟通协商、劳动能力评估、依据规章制度处理以及法律途径等步骤来妥善处理。同时，用人单位也应加强内部管理，完善相关规章制度，以预防类似情况的发生。