结论前置：
法律分析：
可以辞退的情形
根据《事业单位人事管理条例》第十六条及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位在以下情形下有权解除与员工的聘用合同或劳动合同：
严重违反规章制度：若员工严重违反事业单位的规章制度，单位有权依据相关规定进行辞退。例如，长期旷工、严重违反工作纪律等。
失职、营私舞弊：员工在工作中存在严重失职、营私舞弊行为，给单位造成重大损害的，单位可依法辞退。这包括但不限于贪污受贿、泄露单位机密等行为。
不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任：经考核不能胜任岗位工作要求，经过培训或者调整工作岗位后仍然不能胜任工作的，单位可以提前三十日以书面形式通知本人解除合同。这是为了保障单位的工作效率和业务发展。
旷工或无正当理由逾期不归：连续旷工超过一定天数（如15个工作日），或者一年内累计旷工超过一定天数（如30个工作日），单位可以辞退。这是为了维护单位的正常工作秩序。
被追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，单位将立即与其解除聘用关系。这是基于法律的规定和单位的利益考虑。
其他法定情形：如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使原合同无法履行等。
不得辞退的情形
同时，《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也明确规定了用人单位不得解除劳动合同的特定情形，包括但不限于：
辞退程序与补偿：
程序：事业单位在辞退员工时，需遵循一定的法律程序和规定，确保员工的合法权益不受侵害。例如，应提前通知员工并说明辞退理由，听取员工的陈述和申辩，必要时还需经过工会或职工代表大会的审议。
补偿：若因单位原因（如经济性裁员、客观情况发生重大变化等）导致辞退，单位可能需支付经济补偿金。具体标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实际应用与分析：
平衡职工权益与单位运转：事业单位在辞退长期服务员工时，应充分考虑其对单位的贡献和情感联系，确保辞退行为的合理性和合法性。同时，也要维护单位的正常运转和工作秩序，避免因个人问题影响整体效率。
严格遵守法律规定：无论是辞退还是留用员工，事业单位都必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》的相关规定，确保所有操作符合法律要求，避免引发不必要的法律纠纷。
注重人性化管理：在辞退长期服务员工时，应注重人性化关怀，提供必要的帮助和支持，如职业指导、经济补偿等，以减轻员工的心理和经济负担。
总结与建议：
事业单位工作十年以上并不能作为不能被辞退的绝对保障。在实际操作中，应综合考虑法律规定、员工表现、单位需求等多方面因素，做出合理合法的决策。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。