结论：在父母双亡的情况下，爷爷奶奶和外公外婆是否享有遗产继承权，取决于是否存在其他第一顺序继承人（如子女）以及被继承人是否立有遗嘱或存在遗赠扶养协议等特殊情况。以下分情况详细说明：

一、法定继承情况

1. 存在其他第一顺序继承人：

   • 根据《民法典》的相关规定，法定继承中明确规定了配偶、子女和父母均为第一顺序继承人。若父母双亡后，还存在子女（即您的兄弟姐妹，若您已成年则您也是继承人之一），则爷爷奶奶和外公外婆作为被继承人的父母，与子女共同作为第一顺序继承人，享有继承权。
   • 在进行遗产分割前，需首先明确夫妻共同财产，并将其中属于在世配偶（若存在）的部分划分出来。剩余部分才是被继承人的遗产，将由包括爷爷奶奶、外公外婆在内的所有第一顺序继承人共同继承。一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等，确保每位继承人的权益得到公平保障。

2. 不存在其他第一顺序继承人：

   • 若父母双亡后，不存在子女（即无其他第一顺序继承人），则爷爷奶奶和外公外婆作为被继承人的父母，将作为唯一的第一顺序继承人，继承全部遗产。

二、遗嘱继承或遗赠扶养协议情况

• 若被继承人生前立有遗嘱，并对自己名下的财产进行了明确处分，那么遗产的分配则需遵循遗嘱的内容执行。只要遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件，即被视为合法有效，它将优先于法定继承规则。
• 在这种情况下，爷爷奶奶和外公外婆是否能继承以及继承的具体份额，将完全取决于遗嘱中的具体规定。若遗嘱中未提及他们，则他们可能无法继承遗产。
• 同样，若被继承人与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，则遗产的分配也需遵循协议的内容执行。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，应首先审查是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议等特殊安排，以确定最终的遗产分配方案。
• 若存在争议或不确定的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在进行遗产分割时，应确保所有继承人的权益得到公平保障，避免产生不必要的纠纷和矛盾。

可能法律后果：

• 若未按照法律规定或遗嘱内容进行遗产分配，可能引发继承纠纷，导致家庭关系紧张甚至破裂。
• 在极端情况下，若继承行为违反法律规定或侵害他人合法权益，还可能面临法律责任和处罚。

因此，在处理遗产继承问题时，务必谨慎对待，确保所有行为均符合法律规定和道德准则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。