结论：员工提出离职后第二天就要求离职的情况，需要根据具体情况来处理，主要涉及到劳动合同的解除、通知期以及可能的经济补偿等问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、劳动合同解除与通知期
劳动合同解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者解除劳动合同的一般程序。
通知期：
- 若员工未按照上述规定提前通知用人单位，而是突然提出离职并要求立即离开，这通常不符合法定程序。然而，在实际操作中，如果员工确实有紧急情况或特殊原因，且用人单位同意其立即离职，那么双方可以协商一致解除劳动合同。
二、用人单位的应对措施
与员工协商：
- 用人单位可以与员工进行沟通，了解其离职的具体原因和紧急程度，尝试协商一个双方都能接受的离职日期。如果员工确实有特殊情况，且用人单位能够安排其他员工接替其工作，那么可以考虑同意其提前离职。
要求员工承担违约责任：
- 如果员工未按照法定程序提前通知用人单位，且用人单位因此遭受了损失（如招聘新员工、培训新员工等费用），用人单位可以要求员工承担相应的违约责任。但需要注意的是，这种违约责任通常需要在劳动合同中有明确约定，或者能够证明员工的行为确实给用人单位造成了实际损失。
办理离职手续：
- 无论员工何时离职，用人单位都应按照相关规定为其办理离职手续，包括结算工资、缴纳社会保险、转移档案等。这是用人单位的法定义务，也是保障员工权益的重要措施。
三、可能涉及的经济补偿
经济补偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在某些情况下需要向劳动者支付经济补偿，如用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致、用人单位因经营困难需要裁员等。然而，在员工主动提出离职的情况下，用人单位通常不需要支付经济补偿，除非双方另有约定或符合特定情形（如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等）。
特殊情况下的经济补偿：
- 如果员工因用人单位的违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等）而提出离职，那么用人单位可能需要支付经济补偿。此外，如果双方在劳动合同中有约定提前离职需要支付违约金或经济补偿的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位也可以要求员工按照约定支付。
四、建议与注意事项
完善劳动合同：
- 用人单位应在劳动合同中明确约定员工离职的程序、通知期以及违约责任等条款，以便在发生争议时有据可查。
加强沟通与协商：
- 在处理员工离职问题时，用人单位应加强与员工的沟通与协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。这有助于维护良好的劳动关系，减少不必要的法律纠纷。
遵守法律法规：
- 用人单位在处理员工离职问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到保障。同时，用人单位也应了解自身的权益和义务，避免在处理过程中出现违法行为。
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