可以申请补偿，但具体能否获得补偿及补偿金额需根据辞退原因确定。以下分情况详细说明：

1. 若用人单位违法辞退
   根据《劳动合同法》第47、87条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿标准为：每工作满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不足6个月支付半个月工资）。您工作8年，若月工资为X元，则赔偿金为8×X×2=16X元。
   关键点：需证明用人单位辞退行为违法（如无合法理由、未履行法定程序等），可通过劳动合同、辞退通知、沟通记录等证据主张权利。

2. 若用人单位合法辞退（如员工严重违纪）
   根据《劳动合同法》第39条，若员工存在严重违反规章制度、被追究刑事责任等情形，用人单位可合法解除劳动合同且无需支付补偿。
   例外情形：若用人单位未提前30日书面通知且未支付代通知金（N+1补偿），可能涉及程序违法，但仍需结合具体证据判断。

3. 若因客观原因（如经营困难）协商解除或裁员
   根据《劳动合同法》第40、41条，用人单位需支付经济补偿N（即8个月工资）。若未提前30日通知，需额外支付1个月工资作为代通知金。
   关键点：需确认用人单位是否履行法定程序（如工会通知、劳动部门备案等），否则可能构成违法解除。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资流水、辞退通知、沟通记录等；
   
2. 确认辞退原因：要求用人单位出具书面辞退理由；
   
3. 协商或申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或经济补偿。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。