结论：公司员工侵权第三人，公司赔偿后是否可以追偿，需根据具体情况判断，主要取决于员工是否存在故意或重大过失。

分析说明：

1. 员工存在故意或重大过失：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
   • 具体情形：如果员工在执行工作任务过程中，因故意或重大过失导致第三人受损，公司先行赔偿后，有权向该员工进行追偿。例如，员工故意违反操作规程，导致第三人受伤，公司赔偿后，可以要求该员工承担相应的赔偿责任。

2. 员工不存在故意或重大过失：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若员工在执行工作任务过程中，不存在故意或重大过失，则公司承担侵权责任后，无权向员工追偿。
   • 具体情形：如果员工在执行工作任务时，已经尽到了合理的注意义务，但由于不可抗力或意外事件导致第三人受损，公司赔偿后，不能要求员工承担赔偿责任。例如，员工在正常驾驶过程中，因突发疾病导致交通事故，公司赔偿后，通常不能向该员工追偿。

特殊场景：

• 劳动合同或公司规章制度中的约定：如果公司与员工在劳动合同或公司规章制度中明确约定了员工在侵权第三人时的赔偿责任，且该约定不违反法律法规的强制性规定，公司赔偿后，可以依据约定向员工追偿。但需要注意的是，这种约定不能免除公司作为用人单位的法定责任，只能在公司承担侵权责任后，作为向员工追偿的依据。

行动建议：

• 公司层面：公司应加强对员工的培训和管理，提高员工的法律意识和风险意识，减少因员工侵权导致的第三人损害事件。同时，公司可以在劳动合同或公司规章制度中明确约定员工在侵权第三人时的赔偿责任，以便在发生此类事件时，能够依法维护公司的合法权益。
• 员工层面：员工在执行工作任务时，应严格遵守操作规程和法律法规，尽到合理的注意义务，避免因自己的过失导致第三人受损。如果发生侵权事件，应积极配合公司处理相关事宜，并承担相应的法律责任（如果存在故意或重大过失）。

后续思考：

• 在实际操作中，如何判断员工是否存在故意或重大过失，可能需要结合具体案情和证据进行综合分析。因此，公司在处理此类事件时，应咨询专业律师的意见，以便更准确地判断员工的责任和公司的追偿权利。
• 如果公司决定向员工追偿，应依法进行，避免采取非法手段或侵犯员工的合法权益。否则，公司可能面临法律责任和声誉损失的风险。

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