结论：在购买宠物时没有签订任何协议的情况下，能否退款取决于多种因素，包括卖方的态度、宠物的实际情况以及是否存在欺诈或违约行为等。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同关系与退款原则
合同关系的存在：
- 尽管没有签订书面协议，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同也是具有法律效力的。因此，如果双方就购买宠物达成了口头协议，并且买方已经支付了款项，那么双方之间就形成了合同关系。
退款原则：
- 在合同关系中，如果一方存在违约行为或者合同目的无法实现，另一方有权要求解除合同并退款。例如，如果卖方提供的宠物存在健康问题或者与约定不符，买方可以要求退款。
二、具体情形分析
卖方同意退款：
- 如果卖方出于各种原因（如宠物健康问题、买方不满意等）同意退款，那么双方可以协商解决，买方可以顺利获得退款。
卖方不同意退款：
- 宠物健康问题：如果买方能够证明宠物在购买时即存在健康问题，且卖方在销售时未如实告知，那么买方有权要求退款。此时，买方可能需要提供兽医的诊断证明等证据。
- 宠物与约定不符：如果买方购买的宠物与卖方描述的不符（如品种、年龄、性别等），且这种不符是卖方故意隐瞒或误导的结果，买方也有权要求退款。
- 卖方欺诈行为：如果卖方在销售过程中存在欺诈行为（如虚构宠物信息、伪造证书等），买方不仅可以要求退款，还可以要求卖方承担相应的法律责任。
- 无明确违约或欺诈：如果买方无法证明卖方存在违约或欺诈行为，且卖方不同意退款，那么买方可能难以通过法律途径获得退款。此时，买方可以尝试与卖方协商，或者寻求消费者协会等组织的帮助。
三、法律建议
收集证据：
- 在购买宠物时，买方应尽可能收集与购买相关的证据，如聊天记录、转账记录、宠物照片或视频等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
与卖方协商：
- 在发现宠物存在问题或与约定不符时，买方应首先与卖方协商解决方案。如果卖方同意退款或提供其他补偿措施，那么问题可能得到迅速解决。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，买方可以寻求法律帮助。可以向当地消费者协会投诉，或者咨询专业律师（如我，姚敏利律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以了解具体的法律途径和维权策略。
注意诉讼时效：
- 如果买方决定通过法律途径维权，应注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，买方应在发现权益受损后尽快采取行动。
总结：在购买宠物时没有签订任何协议的情况下，能否退款取决于多种因素。买方应尽可能收集证据、与卖方协商，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。