结论：买猫没有签合约是否能退，需视具体情况而定，包括卖方是否构成违约、是否存在欺诈行为以及双方协商的结果等。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同关系与违约责任
合同关系的认定：
- 即便没有书面合约，如果双方通过口头或其他方式达成了买卖猫的合意，并且买方已经支付了款项，卖方也交付了猫，那么双方之间仍然可能构成事实上的买卖合同关系。
违约责任的承担：
- 如果卖方在交付猫后，存在违反双方约定（如猫的健康状况、品种等与约定不符）或违反法律法规（如出售的猫属于禁止交易的品种）的行为，构成违约，买方有权要求卖方承担违约责任，包括退货、退款等。
二、欺诈行为的认定与处理
欺诈行为的认定：
- 如果卖方在销售过程中存在故意隐瞒猫的真实情况（如猫的健康问题、品种不纯等），或者虚构事实（如声称猫是纯种但实际上不是）以诱使买方购买，那么卖方的行为可能构成欺诈。
欺诈行为的处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因欺诈而订立的合同，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。合同被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。
三、双方协商与退款可能性
双方协商的重要性：
- 在没有书面合约的情况下，双方协商是解决纠纷的重要途径。买方可以与卖方沟通，说明自己的诉求和理由，尝试达成退款或换猫等解决方案。
退款的可能性：
- 如果卖方同意退款，那么双方可以协商退款的具体方式和时间。如果卖方不同意退款，买方则需要考虑通过法律途径解决纠纷，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 买方在购买猫时，应尽可能保留相关证据，如聊天记录、转账记录、猫的照片或视频等，以便在发生纠纷时证明自己的权益。
及时咨询：
- 如果买方在购买猫后遇到纠纷，且无法与卖方协商解决，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的解决方案。
谨慎购买：
- 在购买猫等宠物时，买方应谨慎选择卖方，了解卖方的信誉和口碑，避免购买到存在健康问题或品种不纯的猫。
总结：买猫没有签合约是否能退，需根据具体情况判断。如果卖方构成违约或欺诈，买方有权要求退款；如果双方能够协商一致，也可以达成退款或换猫等解决方案。在处理此类纠纷时，买方应保留相关证据，及时咨询专业律师，并谨慎选择卖方以避免类似纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。