结论：员工请病假但没有证明材料，这一行为是否可行主要取决于用人单位的具体规定及实际管理需要。不过，从保障双方权益和避免潜在纠纷的角度出发，建议员工尽量提供病假证明材料。
从用人单位规章制度角度分析
病假证明的要求：
- 多数用人单位在其规章制度中明确规定，员工请病假时需提交相关证明材料，如医院的诊断证明、病历、检查报告、病假条等。这是出于管理需要，旨在防止员工随意请病假，确保工作秩序和团队效率。
- 若员工未提供病假证明，用人单位可能根据规章制度将其视为旷工，进而依据《工资支付暂行规定》不支付旷工期间的工资，并可能进行经济处罚，如扣除绩效工资。
全勤奖与绩效考核：
- 全勤奖是鼓励员工出勤的奖励。请病假无证明可能导致员工无法获得当月全勤奖，造成经济损失。
- 出勤情况是绩效考核的重要部分。请病假无证明可能被视为违反考勤制度，对绩效考核产生负面影响，进而影响奖金和晋升。
从法律角度分析
法律并未强制要求提供证明：
- 法律并未统一强制规定劳动者请病假必须提交证明。然而，为确认医疗期间的合理性，企业有权要求合理的病假证明。
解除劳动合同的合法性：
- 用人单位仅因员工请一天病假无证明就解除劳动合同，可能涉嫌违法。根据《劳动合同法》，解除劳动合同必须符合法定情形。
- 若用人单位违法解除，员工可通过劳动仲裁或诉讼维权，要求用人单位支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
员工举证困难：
- 员工生病但无法提供证明时，在与用人单位争议中可能面临举证困难。
- 员工可尝试通过其他方式证明，如医生沟通记录、买药凭证等，但这些证据的证明力相对较弱。
实际操作建议
对于员工而言：
- 请病假时尽量提前与公司沟通，并按照用人单位的规章制度提供相关医疗证明或病假单。
- 若确实无法及时提供证明，应尽快与用人单位说明情况，并尝试补充证明，如后续提交医院诊断证明、病历等材料，以维护自身权益。
对于用人单位而言：
- 完善规章制度，明确病假证明要求及处理流程，确保规章制度的合法性和合理性。
- 在管理上保持灵活性，对于偶尔的病假且未提供证明的情况，可考虑合理处理方式，如口头警告或要求员工后续补充证明，避免直接按旷工处理。
总结：员工请病假时，应尽量遵守用人单位的规章制度，提供必要的病假证明材料。若确实无法及时提供，应及时与用人单位沟通并尝试补充证明。同时，用人单位在处理员工病假问题时也应遵循法律法规，确保处理的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。