结论：事业单位员工因不服从组织安排工作而提出辞职，在符合法定程序和条件的情况下，是有权解除劳动合同的。以下是具体分析和建议：
一、明确法律依据与辞职权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这意味着，只要您按照法定程序提前通知单位，就有权解除劳动合同，无需单位批准。这是您作为劳动者的基本权利，不受单位组织安排工作的影响。
二、分析单位可能拒绝的原因及应对策略
工作交接问题：
- 单位可能担心您突然离职导致工作无法顺利交接，影响正常运营。
- 应对策略：主动与单位协商，制定详细的工作交接计划，确保工作平稳过渡。同时，可以表示愿意在离职后的一段时间内提供必要的协助和支持，以减轻单位的顾虑。
服务期约定：
- 如果您与单位签订了服务期协议，且服务期未满，单位可能会要求您支付违约金。
- 应对策略：查看服务期协议的具体条款，了解违约金的计算方式和支付条件。如果认为违约金过高或不合理，可以依据相关法律法规，探讨通过法律途径解决的可能性。
保密义务和竞业限制：
- 您在离职后可能需要遵守一定的保密义务和竞业限制。
- 应对策略：明确自己的保密义务和竞业限制范围，确保在离职后不会违反相关规定。如果单位以保密或竞业限制为由拒绝辞职，可以要求单位提供具体的证据和理由，并依据法律法规进行反驳。
其他特殊原因：
- 如单位存在违法违规行为，或者您处于特殊岗位（如涉及国家机密等），可能会导致辞职受阻。
- 应对策略：针对具体情况，了解自己的权利和义务，以及可能的解决方案。如果单位的行为确实违法违规，您可以向相关部门举报或寻求法律援助。
三、采取实际行动推动辞职进程
再次书面申请：
- 向单位提交正式的书面辞职申请，明确表达辞职意愿和离职日期。
- 保留好申请书的复印件和送达凭证，以备后续需要。
与上级或人事部门深入沟通：
- 主动与直接上级或人事部门负责人进行沟通，了解单位拒绝辞职的具体原因和顾虑。
- 尝试通过协商达成双方都能接受的解决方案，如延长工作交接时间、调整离职日期等。
寻求工会或职工代表大会的帮助：
- 如果单位有工会组织或职工代表大会，可以向其反映情况并寻求帮助。
- 工会或职工代表大会可能会出面协调，促使单位同意您的辞职请求。
向劳动监察部门投诉：
- 如果单位无正当理由拒绝您的辞职申请，且协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门会对单位的违法行为进行调查和处理，维护您的合法权益。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 在必要时，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求裁决解除劳动关系。
- 如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
最后建议：在整个辞职过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。