结论：公益岗三年合同月底到期，单位通知月底办离职，您并非必须立即走人，具体需分情况讨论。

1. 合同到期自然终止的情况
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，合同终止。若单位未提出续签，且您未主动要求续签，合同到期后劳动关系自然解除。此时单位要求您办理离职手续（如交接工作、归还物品等）是合法合理的，但需注意：

   • 经济补偿：若单位不续签或降低条件导致您不续签，单位需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
     
   • 手续办理：您需配合办理离职手续，但单位不得以拖延手续为由克扣工资或拒绝出具离职证明。

2. 单位违法解除的情况
   若合同未到期（如单位误算日期），或单位以“合同到期”为由强行提前终止劳动关系（如未到月底即要求离职），则属于违法解除。此时您可要求：

   • 继续履行合同：若您希望保留岗位，可要求单位继续履行至合同期满；
     
   • 赔偿金：若您不要求继续履行，单位需支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）。

3. 特殊情形需注意

   • 公益岗性质：若您的岗位涉及政策性安置（如政府购买的公益性岗位），需查看当地具体规定。部分地区可能对合同终止后的再就业、社保衔接有特殊政策，建议咨询当地人社部门；
     
   • 续签协商：若您希望续签，可主动与单位沟通。单位若同意续签，需在合同到期前完成手续；若拒绝，需按上述规则支付补偿。

行动建议：

1. 核对合同到期日，确认单位通知是否与合同一致；
   
2. 若单位存在违法情形，保留相关证据（如通知、聊天记录等）；
   
3. 根据自身需求选择协商续签、接受终止或主张权益，必要时可向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   

如有其他细节或疑问，欢迎进一步向我咨询。