行政主管开除行政前台是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
合法解除的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括行政主管代表公司）在符合法定条件时，可以解除劳动合同。这些条件包括但不限于：员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 如果行政前台存在上述情形之一，且行政主管有充分的证据证明，那么行政主管代表公司开除行政前台是合法的。
违法解除的情形：
- 如果行政前台没有违反公司规章制度、没有严重失职或营私舞弊、也没有被依法追究刑事责任等情形，而行政主管仅凭个人喜好或主观臆断就开除行政前台，那么这种行为是违法的。
- 违法解除劳动合同的，行政前台有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
二、从公司内部规章制度的角度
规章制度合法有效的前提：
- 公司内部规章制度必须合法有效，即内容不违反法律法规的强制性规定，且制定程序合法（如经过职工代表大会或全体职工讨论、协商确定，并公示或告知劳动者）。
规章制度的具体执行：
- 如果公司规章制度中明确规定了开除员工的条件和程序，且行政前台的行为确实违反了这些规定，那么行政主管在按照规章制度执行开除决定时，是合法的。
- 但如果规章制度本身存在问题（如内容违法、制定程序不合法等），或者行政主管在执行时没有遵循规章制度规定的条件和程序，那么开除决定可能是违法的。
三、从实际操作的角度
证据收集与保存：
- 行政主管在决定开除行政前台前，应确保有充分的证据证明行政前台存在违反公司规章制度或法律法规的行为。这些证据应真实、合法、有效，并能够支持开除决定。
程序合规性：
- 行政主管在开除行政前台时，应遵循公司规章制度和法律法规规定的程序。这包括但不限于：提前通知行政前台、听取其陈述和申辩、告知其申诉权利等。
后续处理：
- 开除决定作出后，行政主管应确保相关手续完备，如办理离职手续、结算工资和福利等。同时，应妥善处理可能引发的劳动争议或法律纠纷。
建议：
- 对于行政主管而言，在决定开除员工前，应仔细审查相关法律法规和公司规章制度，确保开除决定合法合规。同时，应收集并保存充分的证据支持开除决定，并遵循规定的程序执行。
- 对于行政前台而言，如果认为开除决定违法或不合理，可以与公司协商解决或向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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