行政经理是否有权利开除员工，主要取决于其是否获得公司的明确授权，并需遵循相关法律法规及公司规章制度执行。以下是对此问题的详细分析：
一、行政经理获得公司明确授权的情况
授权来源与范围：
- 行政经理的开除权力通常来源于公司章程、规章制度或专门的授权文件。这些文件会明确规定行政经理在何种条件和范围内有权开除员工。例如，公司可能规定行政经理对严重违反公司纪律、给公司造成重大损失的员工有权直接开除。
法律依据与程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同。因此，当行政经理依据公司授权并按照此规定执行开除操作时，该行为在法律上是合法的。但需注意，开除行为必须遵循法定程序，如事先通知工会（如果公司有工会）、向员工出具解除劳动合同的证明等。
实例说明：
- 假设公司规章制度规定，行政经理对连续旷工达三天以上的员工有权直接开除。若员工张三连续旷工四天，行政经理即可依法依规开除张三。
二、行政经理未获得公司明确授权的情况
无权开除的后果：
- 若公司未赋予行政经理开除员工的权力，而行政经理擅自作出开除决定，则该决定通常不具有法律效力。员工有权要求公司继续履行劳动合同或寻求赔偿。
法律后果与责任：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，若公司认可未经授权的行政经理开除行为，将构成违法解除劳动合同，需承担相应赔偿责任。
实例说明：
- 若公司章程和制度中均未提及行政经理有开除员工的权限，而行政经理李四因个人矛盾擅自开除员工王五，则该开除决定无效。王五有权要求恢复劳动关系或获得赔偿。
三、特殊情况下的处理
紧急情况下的开除：
- 在某些紧急情况下，为避免公司遭受重大损失，行政经理可能需采取即时开除员工的措施。但需注意，这种开除行为必须事后得到公司追认，否则可能构成违法解除劳动合同。
实例说明：
- 假设员工赵六在工作中严重失职，即将给公司造成重大经济损失，行政经理孙七在来不及请示公司高层的情况下当场开除了赵六。若事后公司经过调查并认可了孙七的处理决定，则该开除行为在法律上视为有效。但若公司未予追认，则孙七可能需承担违法解除劳动合同的责任。
四、综合建议
- 查阅公司规定：员工和行政经理都应仔细查阅公司章程、规章制度等文件，明确各自的权利和义务。
- 遵循法律程序：在执行开除等人事决策时，必须严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保决策的合法性和有效性。
- 沟通协商：在涉及员工权益的问题上，建议通过沟通协商的方式解决分歧，以维护和谐稳定的劳动关系。
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