结论：在您描述的情况下，即盗窃双方合解并签字，且没有受到处罚和拘留，已经过去半年，一般情况下是可以开具无违法犯罪记录证明的，但具体还需根据当地公安机关的实际操作和规定来确定。
分析说明：
违法记录与犯罪记录的区别：
- 违法记录通常指的是违反治安管理处罚法等行政法规的行为记录，而犯罪记录则是指因犯罪行为被法院判处刑罚的记录。
- 在您的情况下，由于双方已经合解且没有受到处罚和拘留，这通常意味着没有构成犯罪，也可能没有留下违法记录（具体取决于当地公安机关是否将此类和解情况记录在案）。但即便有轻微的违法记录，也不等同于犯罪记录。
无违法犯罪记录证明的开具：
- 无违法犯罪记录证明通常是由公安机关出具的，用于证明个人在一定时期内没有违法犯罪行为。
- 在开具此类证明时，公安机关会查询其内部的违法犯罪记录系统。如果系统中没有您的相关记录，或者记录显示您没有违法犯罪行为，那么公安机关就会为您开具无违法犯罪记录证明。
当地公安机关的实际操作和规定：
- 不同地区的公安机关在开具无违法犯罪记录证明时可能有不同的实际操作和规定。
- 有些地区可能对于和解且未受处罚的情况有更为宽松的处理方式，而有些地区则可能更为严格。
- 因此，要确定您是否能开具无违法犯罪记录证明，最好直接咨询当地公安机关或相关部门。
特殊场景：
- 如果在和解过程中，有相关的行政处罚（如罚款、警告等）被记录在案，那么这可能会影响到您开具无违法犯罪记录证明。但即便如此，这也不等同于犯罪记录，只是可能需要在证明中注明相关的行政处罚情况。
后续行动建议：
- 直接咨询当地公安机关：为了获取最准确的信息，建议您直接咨询当地公安机关或相关部门，了解他们对于开具无违法犯罪记录证明的具体要求和流程。
- 准备相关材料：在咨询时，您可以准备好自己的身份证明、和解协议等相关材料，以便公安机关能够更快地了解您的情况并给出答复。
法律依据：
- 虽然具体的法律依据可能因地区而异，但一般来说，公安机关在开具无违法犯罪记录证明时，会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规进行查询和判断。
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