结论前置：家属通常不直接拥有拷贝车祸视频监控的权利，但可以通过合法途径依法申请查看并可能获得拷贝。
在交通事故发生后，监控视频资料作为重要的证据材料，一般由交警部门负责调取、保管和使用。家属若希望了解事故详情或获取监控视频，可以从以下几个角度进行考虑和操作：
一、向交警部门申请查看与拷贝
申请程序：
- 家属可以向处理该起事故的交警部门提出书面申请，明确说明自己与事故当事人的关系、查看及拷贝的目的。
- 交警部门会依据案件具体情况和相关规定，审核决定是否允许家属在特定场所、按照一定程序查看监控视频。
拷贝限制：
- 即便允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像，以确保信息的准确性和针对性。
- 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，交警部门可能会拒绝或限制家属的拷贝申请。
二、通过诉讼程序获取
诉讼阶段：
- 如果事故涉及诉讼（如民事赔偿诉讼），家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据。
- 法院在审理案件时，若认为该视频对查明案件事实有重要作用，会依法要求交警部门提供。此时，家属可能通过合法的司法程序获得视频的拷贝件。
法律程序：
- 家属需要向法院提交书面申请，说明申请调取监控视频的理由和必要性。
- 法院会审查申请，并决定是否准许。如果准许，法院会向交警部门发出调取证据的通知。
三、通过律师申请调查令
律师协助：
- 若家属无法通过直接途径从交警部门获取视频，可以委托专业律师向人民法院申请调查令。
- 律师会准备相关材料，向法院说明申请调查令的理由和必要性。
调查令效力：
- 律师持调查令可向交警部门调取视频监控。此方式更为正式且法律程序化，但需耗费一定时间。
- 交警部门在收到调查令后，会配合律师提供相关的监控视频资料。
四、法律规定与注意事项
法律依据：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第六十五条，当事人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，包括监控录像（但需遵守证人保密、国家秘密、商业秘密及个人隐私等相关法律法规）。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条，人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。
注意事项：
- 家属在申请查看或拷贝视频时，应提供合理理由和证明其与事故的关联性。
- 监控录像作为证据之一，应结合其他证据共同使用，以形成完整的证据链来支持当事人的主张或诉讼请求。
- 当事人在查看监控录像时，应保持客观、公正的态度，不得进行篡改、删除或伪造等操作，以免影响其法律效力。
综上所述，家属在尝试拷贝车祸视频监控时，应充分了解并遵循相关法律程序和规定。如果在这个过程中遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和指导。