在劳动仲裁胜诉后，若您担心对方公司可能注销以逃避责任，确实可以采取一些措施来防止这种情况的发生，但直接去当地质量监管局（通常应为市场监督管理局，负责企业注册、注销等事务）备案并不是最直接或最有效的途径。以下是一些更为具体和有效的建议：
一、及时申请财产保全
法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，您可以在仲裁阶段或胜诉后向法院申请财产保全，冻结公司的银行账户、固定资产等，以防止其转移资产或进行注销等操作。
操作流程：
- 向仲裁委员会或法院提交《财产保全申请书》，详细说明公司可能注销的风险及具体的保全请求。
- 仲裁委员会或法院审核后，会将材料移送至有管辖权的法院执行。
- 法院裁定保全后，会通知银行等相关机构暂停办理与公司注销相关的手续。
二、向市场监督管理局申请限制注销
实施方式：
- 您可以直接向当地市场监督管理局提交书面申请，附上劳动仲裁的受理通知书、裁决书等材料，请求暂停公司的注销登记。
- 市场监督管理局在收到申请后，会依据《公司法》等相关法律法规进行审查，如果确认存在未结的劳动纠纷，有权暂停公司的注销程序。
注意事项：
- 您需要提供充分的证据来证明您与公司之间的劳动关系以及公司拖欠工资等事实。
- 部分地区可能支持通过“国家企业信用信息公示系统”等在线平台提交异议申请，您可以咨询当地市场监督管理局了解具体流程。
三、同步提起民事诉讼（如适用）
如果仲裁进度缓慢且公司注销的风险紧迫，您还可以考虑依据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，直接向公司所在地的法院提起诉讼。在诉讼程序中，您同样可以申请财产保全，并通过司法强制力来限制公司的注销行为。
四、利用其他法律手段
- 税务稽查：如果公司存在偷税漏税、未足额缴纳社保等行为，您可以向税务局举报。税务机关在立案调查期间，通常会锁定公司的税务状态，从而间接阻止其注销。
- 追究股东责任：如果公司已经注销，但股东存在出资不实、抽逃资金等行为，您可以依据《公司法司法解释二》的相关规定追究股东的连带责任。
- 刑事报案：对于恶意注销逃避债务的公司，您还可以考虑通过刑事报案的方式主张其构成拒不支付劳动报酬罪。
五、强化证据收集与后续法律救济
- 在整个过程中，您需要不断强化证据的收集工作，包括劳动合同、工资流水、社保记录等基础文件，以及公司经营异常的证据等。
- 如果公司最终仍然注销且逃避了债务，您需要积极寻求后续的法律救济途径，如通过诉讼追究股东责任或进行刑事报案等。
综上所述，虽然直接去质量监管局（市场监督管理局）备案不是防止公司注销的最直接途径，但您可以通过申请财产保全、向市场监督管理局申请限制注销、同步提起民事诉讼以及利用其他法律手段等方式来有效防止公司注销并维护自己的合法权益。