结论：在离婚后孩子归父亲抚养，孩子意外死亡的情况下，母亲能否起诉父亲，这主要取决于母亲起诉的具体诉求和事实依据。一般来说，如果母亲认为父亲在抚养过程中存在过错导致孩子死亡，她可以基于侵权责任等法律规定向父亲提起诉讼，但需有充分证据支持其主张。

详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女负有法定的抚养、教育和保护义务。如果父亲在抚养过程中存在过错，如疏忽大意、未尽到合理的监护责任等，导致孩子意外死亡，那么母亲作为孩子的另一方法定监护人，有权基于侵权责任等法律规定向父亲提起诉讼，要求其承担相应的法律责任。

2. 起诉的具体诉求：

   • 母亲起诉父亲的具体诉求可能包括要求赔偿因孩子死亡而产生的经济损失（如丧葬费、医疗费等）、精神损害赔偿等。但需要注意的是，母亲必须提供充分的证据来证明父亲在抚养过程中存在过错，以及这种过错与孩子死亡之间存在因果关系。

3. 证据的收集与提供：

   • 在提起诉讼前，母亲需要积极收集相关证据，如医疗记录、警方调查报告、证人证言等，以证明父亲在抚养过程中存在过错。同时，母亲还需要咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以确保自己的权益得到充分保障。

4. 可能的法律后果：

   • 如果母亲能够提供充分证据证明父亲在抚养过程中存在过错，并导致孩子死亡，那么父亲可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿经济损失和精神损害赔偿等。然而，如果母亲无法提供充分证据支持其主张，或者法院认为父亲在抚养过程中已经尽到了合理的监护责任，那么母亲的诉讼请求可能会被驳回。

法律建议：

• 在决定是否起诉前，母亲应首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以及可能面临的法律风险和后果。
• 母亲应积极收集相关证据，以证明父亲在抚养过程中存在过错，并确保这些证据的真实性和合法性。
• 在诉讼过程中，母亲应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自己的合法权益。

特殊情况考虑：

• 如果孩子死亡是由于不可抗力或意外事件导致的，且父亲已经尽到了合理的监护责任，那么母亲可能无法成功起诉父亲。
• 如果母亲自身也存在过错或疏忽，导致孩子死亡或加重了孩子的伤势，那么这可能会影响母亲的诉讼请求和赔偿金额。

总之，在离婚后孩子归父亲抚养，孩子意外死亡的情况下，母亲能否起诉父亲取决于多种因素。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。