结论：在婚内赠予未成年孩子并已私下签订赠与合同的情况下，如果房产父亲反悔，能否撤销赠与需视具体情况而定。一般来说，若赠与合同已办理过户登记或具有公益、道德义务性质等，则不可随意撤销；若未办理过户登记且不存在不可撤销情形，则父亲可能有机会撤销赠与，但需承担相应法律后果。
分析说明：
赠与合同的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与合同成立并生效，除非存在法定撤销情形，否则赠与人不得随意撤销赠与。
不可撤销赠与的情形：
- 过户登记：如果赠与的房产已经办理了过户登记手续，将房产所有权转移至孩子名下，那么赠与行为已经完成，父亲一般不能随意撤销赠与。
- 公益、道德义务性质：如果赠与合同具有公益、道德义务性质，如赠与用于教育、医疗等公益事业，或者赠与是基于道德义务如赡养、抚养等，那么这类赠与也是不可撤销的。
- 公证赠与：如果赠与合同经过公证，那么赠与人也不得随意撤销赠与，除非存在法定撤销事由。
可撤销赠与的情形及法律后果：
- 未过户登记：如果赠与的房产尚未办理过户登记手续，且不存在上述不可撤销的情形，那么父亲在赠与财产的权利转移之前是有权撤销赠与的。但撤销赠与后，父亲可能需要承担因撤销赠与而给孩子造成的损失赔偿责任，具体赔偿范围需根据实际情况判断。
- 法定撤销事由：即使赠与合同已经成立并生效，如果存在法定撤销事由，如受赠人严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等，赠与人也有权撤销赠与。但在此情况下，父亲需要提供充分的证据证明存在法定撤销事由。
行动建议：
- 协商沟通：首先，建议父亲与孩子（或其法定代理人）进行协商沟通，尝试达成和解或修改赠与合同的条件，以避免法律纠纷。
- 法律途径：如果协商无果，且父亲坚持要撤销赠与，那么孩子（或其法定代理人）可以寻求法律途径维护自己的权益。他们可以向法院提起诉讼，要求确认赠与合同的效力或要求父亲承担因撤销赠与而造成的损失赔偿责任。
- 准备证据：在采取法律行动前，建议收集并整理好相关证据，如赠与合同、过户登记手续（如有）、沟通记录等，以便在诉讼中证明自己的主张。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，法院会综合考虑赠与合同的性质、是否办理过户登记、是否存在法定撤销事由等因素来作出判决。因此，在准备法律行动时，需要充分考虑这些因素并准备相应的证据。
- 此外，还需要注意法律时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，撤销权应当在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。因此，如果父亲想要撤销赠与，需要在法定期限内采取行动。