结论：十几年的劳务派遣员工是否会被开除，取决于多种因素，包括派遣单位与用工单位的合同约定、员工的行为表现以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳务派遣的基本法律关系
在劳务派遣中，存在三方主体：派遣单位（劳务公司）、用工单位（实际使用劳动力的单位）和劳动者（被派遣员工）。派遣单位与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并将劳动者派遣至用工单位工作。用工单位与劳动者之间不存在直接的劳动合同关系，但用工单位对劳动者有实际的管理权和使用权。
二、开除劳务派遣员工的法律依据
派遣单位与用工单位的合同约定：
- 派遣单位与用工单位之间会签订劳务派遣协议，其中会明确双方的权利和义务，包括对被派遣员工的管理、使用、退回等条款。
- 如果用工单位认为被派遣员工不符合录用条件、严重违反规章制度或存在其他法定解除劳动合同的情形，可以根据劳务派遣协议的约定，将员工退回派遣单位。
派遣单位与劳动者的劳动合同：
- 派遣单位作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系。
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定解除劳动合同的情形，派遣单位可以依据《劳动合同法》的规定解除与劳动者的劳动合同。
相关法律法规的规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括派遣单位）在特定情形下可以解除劳动合同，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 同时，如果劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
三、十几年的劳务派遣员工被开除的特殊情况
无固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在派遣单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同并不意味着劳动者不能被开除，但如果派遣单位要开除签订无固定期限劳动合同的劳动者，必须符合法定解除劳动合同的情形，并履行相应的程序。
经济补偿与赔偿：
- 如果派遣单位或用工单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求支付经济补偿或赔偿金。
- 经济补偿的计算标准根据劳动者在派遣单位的工作年限和月工资确定，赔偿金则是经济补偿的两倍。
四、建议与措施
审查劳动合同与派遣协议：
- 劳动者应仔细审查自己与派遣单位签订的劳动合同以及派遣单位与用工单位签订的劳务派遣协议，了解自己的权利和义务以及用工单位的管理权限。
保留证据：
- 如果劳动者认为自己的权益受到侵害，应保留相关证据，如工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果劳动者面临被开除的风险或已经被开除，且认为开除行为违法或不合理，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结：十几年的劳务派遣员工是否会被开除，取决于派遣单位与用工单位的合同约定、员工的行为表现以及相关法律法规的规定。如果劳动者面临被开除的风险或已经被开除，且认为开除行为违法或不合理，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和维权途径。