结论：签订竞业限制协议后，若公司未支付补偿金，劳动者并非绝对可以不遵守协议，而是需根据具体情况判断。一般来说，若公司无正当理由连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权解除竞业限制协议，此后无需再受该协议约束。
详细分析：
竞业限制协议的法律基础与生效条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者可以在劳动合同或保密协议中约定竞业限制条款，并约定在解除或终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效的必要条件之一。
- 若未约定补偿金或未实际支付，竞业限制协议可能会被认定为无效或部分无效，但这并非绝对，还需考虑其他因素，如双方的实际履行情况、劳动者的实际损失等。
补偿金的重要性与未支付的后果：
- 补偿金是对劳动者因履行竞业限制义务而可能遭受的经济损失进行补偿的一种方式，体现了对劳动者就业权利限制的合理补偿和保障。
- 若公司无正当理由未按约定支付经济补偿，达到一定期限（如三个月），劳动者可以解除竞业限制协议，此后无需再受该协议约束。这是根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定。
- 若竞业限制协议中明确约定了公司不支付补偿金需承担的违约责任，那么公司还需按照约定向劳动者支付违约金。
- 劳动者可能会通过劳动仲裁或诉讼等方式主张自己的权益，要求公司支付补偿金及可能的违约金等，这将给公司带来法律纠纷和额外的成本支出。
特殊情况下的处理：
- 如果劳动者主动拒绝领取竞业限制补偿，这并不构成用人单位的违约行为，劳动者仍然需要遵守竞业限制约定。因为竞业限制是双方自愿达成的协议，劳动者在签订时已经明确知晓并接受了相关条款。
- 如果是因为用人单位的原因（如经营困难、资金问题等）导致无法按时支付竞业限制补偿，但并未明确表示不履行支付义务，且持续时间未超过三个月，劳动者不能仅凭未收到补偿就违反竞业限制约定。
法律建议：
对于劳动者：
- 在签订竞业限制协议时，应认真阅读并理解条款内容，确保自己能够遵守相关约定。
- 若公司未支付补偿金，且达到法定解除条件（如连续三个月未支付），应及时通过法律途径主张自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 在主张权益时，应保留好与竞业限制相关的证据，如合同文本、支付记录等。
对于公司：
- 应按照约定按时支付竞业限制补偿，避免因自身原因导致违约。
- 若确实存在支付困难，应及时与劳动者沟通并寻求解决方案，如协商延期支付或调整补偿金额等。
- 在制定竞业限制协议时，应明确约定补偿金的支付标准、方式和时间等条款，以减少后续纠纷的可能性。
可能法律后果：
- 若劳动者在公司未支付补偿金且达到法定解除条件后继续遵守竞业限制协议，可能会遭受不必要的经济损失。
- 若劳动者在公司未支付补偿金且未达到法定解除条件时违反竞业限制协议，可能会面临公司的违约责任追究和法律纠纷。
- 若公司未按照约定支付竞业限制补偿金，可能会面临劳动者的法律主张和额外的成本支出。