签署竞业限制协议后，公司不可以不给补偿。这是基于法律规定和协议生效的必要条件。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律规定与协议生效条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条的规定，用人单位与劳动者在劳动合同或保密协议中约定竞业限制条款的，应当同时约定在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效的必要条件之一。若未约定补偿金或未实际支付，竞业限制协议可能会被认定为无效或部分无效。

二、补偿金的重要性与标准

竞业限制补偿金是对劳动者因履行竞业限制义务而可能遭受的经济损失进行补偿的一种方式，体现了对劳动者就业权利限制的合理补偿和保障。补偿金的标准通常由双方约定，但不得低于劳动者离职前十二个月平均工资的30%。若未约定具体标准，则一般按照劳动者离职前最后一个月工资的20%至50%确定，具体可能会因地区、行业等因素有所差异。

三、未支付补偿金的后果

1. 劳动者解除协议的权利：

   • 若公司无正当理由未按约定支付经济补偿，达到一定期限（如三个月），劳动者可以解除竞业限制协议，此后无需再受该协议约束。这是法律赋予劳动者的权利，旨在保护其合法权益不受侵害。

2. 公司的违约责任：

   • 若竞业限制协议中明确约定了公司不支付补偿金需承担的违约责任，那么公司还需按照约定向劳动者支付违约金。这体现了法律对违约行为的惩罚性，以维护市场秩序和公平竞争。

3. 劳动争议风险：

   • 劳动者可能会通过劳动仲裁或诉讼等方式主张自己的权益，要求公司支付补偿金及可能的违约金等。这将给公司带来法律纠纷和额外的成本支出，影响公司的声誉和经营。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下公司必须支付竞业限制补偿金，但也存在一些特殊情况。例如，双方在竞业协议中明确约定无需支付补偿金，或者劳动者在竞业限制期间已经获得了其他形式的经济补偿。然而，这些特殊情况并不改变一般原则，即公司应当按约定支付补偿金以确保竞业限制协议的效力和执行。而且，双方约定无需支付补偿金的情况较为少见，且该约定不得违反法律法规的强制性规定。

五、劳动者的权利救济

1. 要求支付补偿金：

   • 劳动者履行了竞业限制义务后，有权要求用人单位按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月平均工资的30%（如果该标准低于劳动合同履行地最低工资标准的，按照劳动合同履行地最低工资标准支付）按月支付经济补偿。

2. 请求解除协议：

   • 若用人单位未按时支付补偿金，劳动者在催告无果后，可以请求法院解除竞业限制协议，从而摆脱协议的约束。

3. 支付违约金问题：

   • 若用人单位不支付补偿金，同时劳动者违反竞业限制约定到竞争单位工作，用人单位仍有权要求劳动者按照竞业限制协议约定支付违约金。但法院在审理时，会综合考虑劳动者的违约情节、用人单位实际损失等因素，对违约金数额进行调整。

六、实际操作建议

1. 明确协议内容：

   • 在签订竞业限制协议时，双方应明确约定经济补偿金的支付标准、支付方式和支付期限等条款，以避免后续纠纷。

2. 及时沟通协商：

   • 如果用人单位未履行支付经济补偿金的义务，劳动者应及时通过法律途径维护自己的合法权益，如发函催告、提起诉讼等。同时，也可以尝试与用人单位进行友好沟通，寻求解决方案。

3. 保留证据：

   • 在整个过程中，劳动者应特别注意保留好相关证据，如竞业限制协议、劳动合同、离职证明、工资流水等。这些证据将在需要时发挥关键作用，帮助劳动者证明自己的合法权益。

综上所述，签署竞业限制协议后，公司必须严格按照约定支付补偿金。这不仅是法律规定的要求，也是维护劳动者权益和确保协议有效性的重要保障。若公司未履行支付义务，将可能面临一系列不利的法律后果。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。