结论：若租赁公司购买的统筹保险不赔，能否起诉租赁公司需分情况讨论，关键在于租赁公司是否履行了合同义务及是否存在过错。以下是具体分析：

1. 若统筹保险合同本身有效，且保险公司拒赔符合合同约定或法律规定
   此时需审查租赁公司与承租人之间的租赁合同。若合同明确约定“租赁公司仅为代买保险，不承担保险理赔责任”，且租赁公司已按约定完成投保手续（如足额缴纳保费、如实告知风险等），则保险公司拒赔的后果通常由承租人自行承担，一般无法直接起诉租赁公司。
   例外情形：若租赁公司在投保过程中存在过错（如未如实告知车辆使用性质导致保险公司拒赔），则承租人可基于租赁公司的违约行为，要求其赔偿损失（即保险公司拒赔的部分）。

2. 若统筹保险合同无效或被撤销
   若统筹保险因违反法律强制性规定（如未取得保险业务经营资质）或存在欺诈、胁迫等情形被认定无效，则租赁公司需承担返还保费的责任。若承租人因保险无效遭受损失（如事故后无法获赔），可起诉租赁公司要求赔偿实际损失，依据是《民法典》中关于合同无效后过错方赔偿的规定。

3. 若租赁公司承诺“保险必赔”但未兑现
   若租赁公司在租赁合同或宣传中明确承诺“所购保险可覆盖所有风险”，但实际保险条款存在免责情形导致拒赔，则可能构成欺诈或重大误解。此时承租人可起诉租赁公司撤销合同或要求赔偿损失，依据是《消费者权益保护法》或《民法典》中关于欺诈、重大误解的规定。

行动建议：

• 第一步：要求租赁公司提供统筹保险合同及投保材料，核实保险范围、免责条款及保险公司拒赔理由；
  
• 第二步：检查租赁合同中关于保险责任的约定，明确双方权利义务；
  
• 第三步：若发现租赁公司存在过错或违约行为，收集证据（如沟通记录、事故证明等）后向法院起诉。
  

如有进一步细节（如保险类型、租赁合同条款等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。