结论：肩袖损伤离职4个月后，是否还能申请赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否已进行工伤认定、是否在法定时效内申请赔偿等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定是申请赔偿的前提
工伤认定的重要性：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病，应当认定为工伤。肩袖损伤若被认定为工伤，是申请工伤赔偿的前提。
工伤认定的时效：
- 员工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时提出工伤认定申请，工伤员工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
离职后的工伤认定：
- 即使您已经离职4个月，但如果在离职前或离职后1年内，您或您的近亲属、工会组织能够提供证据证明您的肩袖损伤是在工作期间因工作原因导致的，仍然可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、赔偿申请的时效与流程
赔偿申请的时效：
- 在工伤认定决定作出后，如果您对工伤认定结果无异议，且用人单位未在规定时间内提出行政复议或行政诉讼，您可以根据工伤认定结果和伤残等级鉴定结果，向用人单位或工伤保险基金申请赔偿。
- 赔偿申请的时效通常与工伤认定的时效相关联，但具体还需根据当地工伤保险条例和实施细则的规定来确定。一般来说，只要在工伤认定有效期内，且您能够提供完整的赔偿申请材料，就可以申请赔偿。
赔偿申请的流程：
- 首先，您需要向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并提交相关证据材料。
- 工伤认定决定作出后，如果您需要申请伤残等级鉴定，可以向当地劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 根据工伤认定结果和伤残等级鉴定结果，您可以向用人单位或工伤保险基金提出赔偿申请，并提交相关材料，如医疗费用发票、伤残等级鉴定书等。
三、特殊情况下的赔偿申请
用人单位未缴纳工伤保险：
- 如果用人单位未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》的规定，您仍然有权享受工伤保险待遇，但相关费用将由用人单位承担。
- 在这种情况下，您可以向用人单位提出赔偿申请，并要求其支付医疗费用、伤残津贴等工伤保险待遇。
离职后发现职业病：
- 如果您在离职后才发现患有职业病，且该职业病与您在原用人单位的工作有关，您仍然有权向原用人单位提出赔偿申请。
- 在这种情况下，您需要提供职业病诊断证明书等相关证据材料，以证明您的职业病与原用人单位的工作有关。
四、建议与注意事项
及时咨询与申请：
- 鉴于您已经离职4个月，建议您尽快咨询当地社会保险行政部门或专业律师，了解具体的工伤认定和赔偿申请流程，以及所需的证据材料。
- 同时，尽快准备相关证据材料，如工作记录、医疗记录等，以支持您的工伤认定和赔偿申请。
保留证据材料：
- 在申请工伤认定和赔偿过程中，保留好所有相关的证据材料至关重要。这些材料将作为您申请赔偿的依据，有助于您维护自己的合法权益。
关注时效问题：
- 请务必关注工伤认定和赔偿申请的时效问题。如果超过法定时效，您可能会失去申请赔偿的权利。
最后，肩袖损伤离职4个月后是否还能申请赔偿，需根据具体情况判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。