针对您提出的“没签合同的保洁阿姨被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，如果保洁阿姨在您单位工作超过一个月且未满一年，且未签订书面劳动合同，她有权要求您单位支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资差额，最多可获赔11个月的双倍工资。
二、违法辞退的经济补偿
违法辞退的情形：如果用人单位无合法理由或违反法律规定辞退保洁阿姨，那么根据《劳动合同法》的相关规定，保洁阿姨有权选择继续履行劳动合同或要求赔偿金。若她选择不继续履行或合同无法继续履行，用人单位需要按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
经济补偿的计算：经济补偿基于保洁阿姨在本单位的工作年限来计算。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。赔偿金则为上述经济补偿的二倍。
三、具体案例说明
假设保洁阿姨于2023年1月1日入职，月工资为2000元，一直未签订书面劳动合同，并于2023年7月1日被违法辞退。那么：
四、实际操作建议
证据收集：保洁阿姨应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在主张赔偿时提供有力支持。
协商解决：首先尝试与用人单位协商解决纠纷，看是否能够达成一致的赔偿方案。
法律途径：若协商不成，保洁阿姨可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的权益。
预防措施：为避免此类纠纷的发生，用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
综上所述，针对未签劳动合同辞退保洁阿姨的赔偿问题，需要综合考虑未签合同及违法辞退的具体情况，并依据相关法律法规进行准确计算和判定。希望以上解答能够对您有所帮助。