结论前置：父母开具无犯罪证明本身并不直接影响孩子参军，但父母的实际犯罪记录情况可能会对孩子的参军政审产生影响。具体影响需根据父母犯罪的性质、严重程度以及征兵政策来综合判断。
一、可能影响参军的情况
父母有严重刑事犯罪记录
- 解释：如果父母因严重刑事犯罪（如故意杀人、强奸、抢劫、放火、爆炸等暴力犯罪，或涉及危害国家安全、恐怖活动等重大犯罪）被判处刑罚，即使他们开具了无犯罪证明（实际上在有刑事犯罪记录的情况下是无法开具真正的无犯罪证明的，这里假设是指试图掩盖或存在误解的情况），其子女在参军政审环节也通常难以通过。因为军队对新兵的政治素质和家庭背景有严格要求，此类严重犯罪记录可能被视为对军队安全和稳定的潜在威胁。
- 实例说明：假设小张的父亲因故意杀人罪被判处无期徒刑，即使小张的父亲试图开具无犯罪证明（实际上不可能），小张在参军政审时也会因为父亲的犯罪记录而面临极大困难。
父母有正在服刑或尚未结案的刑事犯罪
- 解释：若父母存在正在服刑或案件尚未审结的刑事犯罪情况，这会对子女参军产生重大不利影响。因为此时家庭法律问题尚未解决，存在不确定性和风险，军队出于管理和安全考虑，一般不会批准此类人员参军。
- 实例说明：如同小李的母亲因涉嫌贪污罪正在接受司法调查且案件尚未审结，即使小李的母亲开具了无犯罪证明（同样不可能），小李的参军申请也可能会因此被驳回。
二、可能不影响参军的情况
父母无犯罪记录或所犯罪行较轻且已执行完毕
- 解释：如果父母确实无犯罪记录，或者所犯罪行相对较轻（如交通肇事罪等过失犯罪），且刑罚已经执行完毕，并经过一定时间的考察表现良好，其子女在参军政审时可能会根据具体情况获得通过。因为此时父母的犯罪记录不会对子女的政治素质和家庭背景产生重大负面影响。
- 实例说明：如同小王的父亲几年前因交通肇事罪被判有期徒刑并已执行完毕，且之后一直表现良好，小王在参军政审时可能因综合考量而获得批准，前提是小王父亲确实没有其他犯罪记录且能开具真实的无犯罪证明。
父母的“案底”属于非刑事犯罪记录
- 解释：若父母的“案底”是一些轻微的违法行为（如违反治安管理处罚法的行为，如行政拘留），且这些行为并不构成刑事犯罪，那么一般不会对子女参军造成实质性障碍。但如果是多次违法且情节较为严重，也可能对政审产生一定影响。不过，在这种情况下，父母仍然可以开具无犯罪证明，因为无犯罪证明仅针对刑事犯罪记录。
- 实例说明：如同小赵的父亲曾因打架斗殴被行政拘留，但这一记录并未构成刑事犯罪，因此小赵的父亲可以开具无犯罪证明，且这一记录并未对小赵的参军政审造成阻碍。
三、建议与总结
在考虑参军前，建议先详细了解具体的征兵政策和要求，特别是关于政审部分的规定。同时，如果父母有犯罪记录，应如实向征兵部门说明情况，并咨询相关部门或机构以获取更准确的信息和指导。每个案例都是独特的，应综合考虑所有相关因素来做出判断。
最后，虽然父母开具无犯罪证明本身并不直接影响孩子参军，但父母的实际犯罪记录情况可能会对孩子的参军政审产生影响。因此，在准备参军前，务必了解清楚相关政策，并如实说明家庭情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。