结论：
详细分析：
一、关于能否开出无犯罪证明
无犯罪记录证明，通常指的是由公安机关出具的，证明某人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。根据我国的法律规定和实际操作，一旦个人有犯罪记录，这一记录将会被永久保存在公安机关的系统中。因此，在常规情况下，如果父亲曾经因盗窃坐过牢，那么他的犯罪记录是存在的，也就无法开出完全“无犯罪记录”的证明。
然而，需要注意的是，不同地区和不同情况下，公安机关对于无犯罪记录证明的开具可能有不同的政策和操作方式。例如，有些地区可能允许开具“无犯罪记录证明（除特定犯罪外）”或者“无重大犯罪记录证明”等。因此，具体能否开具以及开具的形式，需要咨询当地的公安机关或相关部门。
二、关于是否影响孩子当兵
父亲有犯罪记录对孩子当兵的影响是一个复杂的问题，它涉及到多个方面的因素。
征兵政策：不同的征兵政策对于应征者的家庭背景有不同的要求。有些政策可能明确规定，家庭成员有犯罪记录的，不得应征入伍；而有些政策则可能更加灵活，会综合考虑应征者的其他表现和家庭情况。
犯罪的性质和时间：犯罪的性质（如暴力犯罪、经济犯罪等）和时间（如近期犯罪还是多年前犯罪）也会影响对应征者的影响程度。一般来说，暴力犯罪或近期犯罪的影响会更大一些。
孩子的其他表现：除了家庭背景外，应征者的个人表现（如学业成绩、身体素质、道德品质等）也是征兵部门考虑的重要因素。如果孩子在其他方面表现优秀，可能会在一定程度上弥补家庭背景的不足。
建议：
咨询当地征兵部门：由于征兵政策可能因地区和时间而异，因此建议直接咨询当地的征兵部门或相关部门，了解具体的政策和要求。
准备相关材料：如果孩子有意应征入伍，可以提前准备一些能够证明自己优秀表现的材料（如学业成绩单、获奖证书等），以增加自己的竞争力。
寻求法律帮助：如果对于父亲犯罪记录的影响存在疑虑或争议，可以寻求专业的法律帮助，了解自己的权益和可能的法律途径。
总之，父亲有犯罪记录确实可能对孩子当兵产生一定影响，但并非绝对。具体情况需要综合考虑多个因素，并咨询当地征兵部门或相关部门以获取准确的信息和建议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。