结论：父亲19岁因盗窃被判坐牢9个月，但如今能开出无犯罪证明，一般情况下不影响孩子当兵，但具体还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、无犯罪证明的法律意义

无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。既然您父亲如今能开出无犯罪证明，这通常意味着在开具证明的那一刻，公安机关的系统中没有记录到您父亲有犯罪行为（或者相关犯罪记录已被依法消除，如符合特定条件的犯罪记录封存等）。这是从法律文件层面上的一个积极信号。

二、当兵的政治审查要求

当兵的政治审查是一个全面而严格的过程，它不仅仅关注个人是否有犯罪记录，还会考察个人的政治立场、道德品质、家庭背景等多方面因素。其中，家庭背景方面，主要关注的是直系亲属（如父母、配偶、子女等）是否有危害国家安全、参与邪教组织、有严重违法犯罪行为等可能影响军人政治忠诚和形象的情况。

三、具体情境分析

1. 犯罪记录的性质与时间：

   • 您父亲当年的盗窃行为属于一般刑事犯罪，且已服刑完毕。如果此后没有再犯，且该犯罪行为不属于危害国家安全、参与邪教组织等严重类别，那么从犯罪记录的性质和时间上来看，对子女当兵的政治审查影响较小。

2. 无犯罪证明的开具：

   • 既然能开出无犯罪证明，说明在开具证明的当下，公安机关没有记录到您父亲有犯罪行为。这在一定程度上减少了政治审查时的顾虑。

3. 政治审查的全面性：

   • 尽管无犯罪证明是一个重要参考，但政治审查还会通过其他方式（如访谈、调查等）全面了解个人及家庭情况。因此，即使有无犯罪证明，也不能完全排除其他可能影响政治审查的因素。

四、建议与注意事项

1. 保持诚信：

   • 在政治审查过程中，应如实提供个人信息和家庭情况，不要隐瞒或谎报。诚信是政治审查的基本要求，也是军人应具备的基本品质。

2. 关注其他可能影响政治审查的因素：

   • 除了犯罪记录外，还应关注家庭成员的政治立场、道德品质等方面是否可能影响政治审查结果。如有需要，可以提前进行自我审查和整改。

3. 咨询相关部门：

   • 如果对政治审查的具体要求或流程有疑问，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取更准确的信息和指导。

最后，虽然您父亲的无犯罪证明在一般情况下不会影响孩子当兵，但政治审查是一个复杂而全面的过程，涉及多个方面的因素。因此，在准备当兵的过程中，应全面了解政治审查的要求和流程，积极准备相关材料和信息，以确保顺利通过政治审查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。