您好，针对您提出的事业单位提拔后如何申请辞去职务的问题，以下是我为您整理的详细解答流程：
首先，需要明确的是，无论是公务员还是事业单位工作人员，辞去公职或职务都需要遵循一定的法律程序和规定。对于事业单位工作人员而言，虽然具体的辞职流程可能因地区和单位而有所差异，但大体上遵循以下步骤：
一、提交书面辞职申请
- 您需要向所在事业单位提交一份书面辞职申请，这份申请需要您本人签字并按上手印，以表达您的真实意愿。
二、单位及主管部门审批
- 辞职申请首先会由您所在的事业单位进行初步审核，审核通过后，会向事业单位主管部门提交申请批准。
- 主管部门会对您的辞职申请进行进一步审批，考虑您的辞职原因、工作表现以及单位的工作需要等因素。
三、填写相关表格并备案
- 如果您的辞职申请获得批准，您需要填写《事业单位工作人员（机关工勤人员）辞去公职申请表》，这份表格需要您签字并按手印，同时需要所在事业单位和事业单位主管部门批准并盖公章。
- 您还需要填写《解除聘用合同证明书》，这份证明书需要您签字，所在事业单位法人签字并盖事业单位公章。
- 接下来，您需要填写《梅河口市机关工勤及事业单位解除（终止）聘用合同备案表》（如果所在地区有类似表格的话，具体名称可能有所不同），这份表格需要事业单位经办人签字、盖事业单位公章，以及事业单位主管部门经办人签字、盖事业单位主管部门公章。
- 完成上述表格填写后，您需要到人力资源和社会保障局事业单位人事管理科进行鉴证备案。
四、办理后续手续
- 经事业单位人事管理科鉴证备案后，您需要执相关备案表到市编制部门取消编制关系。
- 如果您是由财政开资的，还需要到市财政部门取消财政供给关系。
- 关于医保、社保问题，您需要到医保局和社保局办理相关手续（通常是在政务大厅进行）。
- 如果您需要将个人档案转移到新单位，新单位需要向原事业单位的档案管理部门（档案中心）发商调档案函来调动档案。
特别提醒：
- 在整个辞职过程中，请确保您已经充分考虑了辞职的后果，包括可能失去的职务、待遇以及未来的职业发展方向等。
- 如果您在辞职过程中遇到任何问题或困难，可以及时向所在单位的人事部门或上级主管部门咨询并寻求帮助。
- 另外，虽然您提到了“提拔后”申请辞职，但提拔本身并不影响辞职的流程和规定。无论您是否被提拔，都需要按照上述步骤进行辞职申请。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。