结论：根据您描述的情况，子女有可能构成遗弃罪，但具体是否构成犯罪以及后续的处理方式，需要结合实际情况和法律规定进行综合判断。
一、遗弃罪的法律定义
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。这里的“扶养义务”不仅包括经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
二、子女是否构成遗弃罪的分析
扶养义务的存在：
- 子女对父母负有法定的扶养义务，这是基于家庭关系和社会伦理道德的基本要求。
- 在您描述的情况下，老人生活不能自理，常年生病住院，显然属于没有独立生活能力的人，子女应当承担扶养义务。
拒绝扶养的行为：
- 子女长期不履行扶养义务，对老人的生活、医疗等需求置之不理，可以视为拒绝扶养的行为。
- 保姆照顾老人并不能完全免除子女的扶养义务，因为保姆的照顾只是替代性的，不能替代子女在情感、精神等方面的支持。
情节恶劣的判断：
- 情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件之一。它通常指的是行为人长期拒绝扶养，导致被害人生活无着、流离失所、疾病加重等严重后果。
- 在您描述的情况下，老人生活不能自理且常年生病住院，子女不管不问，如果因此导致老人病情加重或生活陷入困境，可以视为情节恶劣。
三、可能的法律后果及建议
刑事责任：
- 如果子女的行为构成遗弃罪，他们可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
民事责任：
- 除了刑事责任外，子女还可能因未履行扶养义务而承担民事责任，如支付扶养费、医疗费等。
建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明子女未履行扶养义务的证据，如医疗记录、保姆的证言、邻居的证言等。
- 协商解决：在证据充分的情况下，您可以尝试与子女进行协商，要求他们履行扶养义务或支付相关费用。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向当地公安机关报案，要求追究子女的刑事责任；或者向人民法院提起民事诉讼，要求子女承担民事责任。
四、其他注意事项
- 在处理此类案件时，需要充分考虑老人的意愿和利益，确保他们的合法权益得到保护。
- 如果老人已经无法表达自己的意愿，可以由其近亲属或法定代理人代为行使权利。
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保案件的顺利处理和老人的权益得到充分保障。
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