结论：在出租车乘客受伤且保险公司不赔的情况下，可以找出租车师傅索赔，但能否成功索赔取决于具体情况。以下分情况详细说明：
出租车师傅存在过错的情况
- 如果出租车师傅在驾驶过程中存在违反交通规则、疏忽大意、未尽到安全保障义务等过错行为，导致乘客受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，出租车师傅应当承担相应的赔偿责任。例如，出租车师傅因超速行驶、闯红灯等行为引发交通事故，致使乘客受伤，乘客有权要求出租车师傅赔偿医疗费、误工费、护理费等各项损失。
- 在这种情况下，即使保险公司不赔，乘客也可以直接向出租车师傅主张权利。出租车师傅在承担赔偿责任后，如果其购买了相关的商业保险，还可以依据保险合同向保险公司进行追偿。
出租车师傅不存在过错的情况
- 如果乘客受伤是由于不可抗力（如地震、洪水等自然灾害）、第三人的故意或过失行为等原因造成的，且出租车师傅在驾驶过程中已经尽到了合理的安全保障义务，不存在任何过错，那么出租车师傅可能不需要承担赔偿责任。例如，乘客在乘车过程中，因其他车辆违规变道与出租车发生碰撞，导致乘客受伤，而出租车师傅正常驾驶，无任何违规行为，此时乘客的损失应由肇事方承担。
- 不过，如果出租车师傅购买了车上人员责任险等商业保险，在保险公司拒赔的情况下，乘客可以与出租车师傅一起查看保险合同条款，分析保险公司拒赔的理由是否合理。如果认为保险公司的拒赔理由不成立，出租车师傅和乘客可以共同通过法律途径维护自身权益，要求保险公司履行赔偿义务。
出租车师傅与出租车公司之间的关系影响
- 如果出租车师傅与出租车公司是雇佣关系，根据《中华人民共和国民法典》的规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。所以，在这种情况下，乘客可以直接向出租车公司索赔，出租车公司在承担赔偿责任后，如果认为出租车师傅存在过错，可以向其追偿。
- 如果出租车师傅与出租车公司是挂靠关系，即出租车师傅将自己的车辆挂靠在出租车公司名下从事运营活动，那么出租车公司和出租车师傅可能需要承担连带赔偿责任。乘客既可以要求出租车公司赔偿，也可以要求出租车师傅赔偿，或者同时要求两者赔偿。
建议：在处理此类纠纷时，乘客应尽可能收集相关的证据，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、证人证言等，以证明自己的受伤情况以及出租车师傅的过错程度。如果与出租车师傅或出租车公司协商不成，可以及时向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。如果你还有其他关于交通事故赔偿方面的疑问，欢迎随时向我咨询。