在便利店打工受伤，主要可依据以下法律来主张权益：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：

   • 虽然此法主要规范劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等，但其中也涉及了劳动者权益保护的原则性规定。在便利店打工受伤，若存在劳动关系，可依据此法确认双方的权利义务关系，进而为后续的工伤认定和赔偿打下基础。

2. 《中华人民共和国社会保险法》及《工伤保险条例》：

   • 这是处理工伤事故最直接、最重要的法律依据。根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。便利店打工者若在工作过程中受伤，且符合工伤认定条件，可享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、伤残补助等。
   • 具体流程：首先，应及时向用人单位报告受伤情况，并要求用人单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。工伤认定后，根据伤残等级，可享受相应的工伤保险待遇。

3. 《中华人民共和国民法典》中的侵权责任编：

   • 若便利店打工受伤是由于第三人的过错（如顾客的不当行为、设备供应商的产品缺陷等）导致的，且该过错与受伤结果之间存在因果关系，那么受伤者还可以依据《民法典》中的侵权责任编，向第三人主张侵权责任赔偿。
   • 注意：在这种情况下，可能存在工伤保险赔偿与侵权责任赔偿的竞合。根据相关法律规定，受伤者可以同时主张两者，但医疗费等实际支出通常只能获得一次赔偿。

4. 地方性法规及规章：

   • 除了国家层面的法律外，各地还可能根据实际情况制定了关于工伤保险、劳动保护等方面的地方性法规及规章。这些地方性规定可能对工伤认定标准、赔偿项目、赔偿标准等有更具体的规定，因此在处理具体案件时，也需要参考当地的相关规定。

建议：

• 在受伤后，首先确保及时就医并保存好相关医疗记录。
• 尽快与用人单位沟通，了解工伤认定和赔偿的流程。
• 若用人单位不配合或存在争议，可及时向当地的社会保险行政部门或劳动争议仲裁委员会寻求帮助。
• 在处理过程中，注意收集并保存好相关证据，如工作证、工资单、医疗记录、证人证言等。

如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。