公司拒绝提供证明劳动关系凭证是违反《劳动合同法》的行为，劳动者有权通过法律途径要求公司履行义务，并可在必要时寻求赔偿。针对这一问题，以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

一、明确公司义务与劳动者权利

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，也是劳动者享受相关权益（如领取失业金、办理社保转移等）的重要依据。因此，公司拒绝提供证明劳动关系凭证，是违法的行为。

二、处理步骤与建议

1. 友好沟通

   • 尝试协商：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出公司有义务出具解除或终止劳动合同的证明。
   • 解释影响：向公司解释不开具证明可能给你带来的不利影响，如无法顺利入职新单位、影响社保及档案转移、申请领取失业金等。
   • 寻求工会协助：如果公司设有工会组织，你可以向工会反映情况，请求工会协助沟通协调。

2. 向劳动行政部门投诉

   • 准备证据：若沟通无果，你需要向当地的劳动行政部门（一般是劳动监察大队）投诉。投诉时，需提供能证明与公司存在劳动关系以及劳动关系已经解除的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、离职申请或交接手续等材料。
   • 等待处理：劳动行政部门有权责令公司改正。如公司仍不改正，可能会面临罚款等处罚措施。

3. 搜集证据

   • 保留沟通记录：在整个过程中，你应妥善保留好与公司的所有相关沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等。
   • 保留工作凭证：同时，保留好工作凭证，如工资条、考勤记录、工作交接手续等，以便在后续维权时使用。

4. 申请劳动仲裁

   • 准备仲裁申请：如投诉仍未解决问题，你可以准备劳动仲裁申请书，详细说明仲裁请求（要求公司开具解除劳动关系证明）和事实和理由。
   • 提交材料：将仲裁申请书和相关证据材料一并提交至当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待裁决：等待仲裁委员会安排开庭审理，并在庭上进行举证、质证和辩论。如你胜诉，公司应按照裁决结果开具解除劳动关系证明；如公司不履行裁决，你可以向法院申请强制执行。

5. 提起诉讼

   • 准备诉讼材料：如对劳动仲裁结果不满意或公司在规定时间内既不履行仲裁裁决也不起诉，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 参与诉讼过程：法院会依据事实和法律进行审理并作出判决，要求公司履行开具证明的义务。如因公司不出具证明给你造成了实际损失，你可以在诉讼中要求公司承担相应的赔偿责任。

三、其他注意事项

• 确保工作交接：在离职时，你应确保与公司办理好工作交接手续，以便公司能够顺利出具解除劳动关系的证明。
• 关注其他违法行为：如果公司存在其他违法行为，如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，你也可以一并向劳动行政部门投诉或寻求法律途径解决。

总结来说，面对公司拒绝提供证明劳动关系凭证的情况，你应积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并妥善保留好相关证据是成功的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。