是的，申请履行法定职责申请书无正当理由被拒绝，通常构成程序违法。以下从几个角度详细分析：
一、法定职责的履行要求
根据行政法的基本原则，行政机关在收到公民、法人或其他组织提出的履行法定职责的申请时，应当依法进行审查，并在法定期限内作出答复。如果行政机关无正当理由拒绝履行或不予答复，这违反了行政机关的法定职责和程序要求。
二、程序违法的认定
无正当理由拒绝：行政机关在收到申请后，如果没有合法的理由或依据，直接拒绝履行法定职责，这明显违反了行政程序的规定。正当理由通常包括申请事项不属于行政机关的管辖范围、申请事项缺乏法律依据、申请材料不齐全且未在规定期限内补正等。如果行政机关无法提供这些正当理由，其拒绝行为即构成程序违法。
未履行告知义务：行政机关在拒绝履行法定职责时，还应当履行告知义务，即向申请人说明拒绝的理由和依据。如果行政机关未履行这一义务，也构成程序违法。
三、法律后果
行政复议或行政诉讼：如果申请人认为行政机关无正当理由拒绝履行法定职责，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在行政复议或行政诉讼中，行政机关需要证明其拒绝行为的合法性和合理性。如果无法证明，将面临被撤销或变更决定的风险。
国家赔偿：如果行政机关的拒绝行为给申请人造成了损失，申请人还可以依法申请国家赔偿。行政机关需要承担因其违法行为给申请人造成的损失赔偿责任。
四、实际案例与法律解释
在实际操作中，已经有多起案例表明，行政机关无正当理由拒绝履行法定职责被认定为程序违法。例如，在某些案件中，行政机关在收到申请后未进行任何审查或调查，直接以“不属于本机关管辖范围”为由拒绝履行职责。然而，在后续的行政复议或行政诉讼中，法院或复议机关发现该申请事项实际上属于行政机关的管辖范围，因此认定行政机关的拒绝行为构成程序违法。
五、建议与注意事项
保留证据：申请人在提出履行法定职责的申请时，应当保留好相关证据，如申请书、邮寄凭证、收件回执等。这些证据在后续的行政复议或行政诉讼中可能起到关键作用。
及时寻求救济：如果申请人认为行政机关无正当理由拒绝履行法定职责，应当及时通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。不要错过法定的申请期限或起诉期限。
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综上所述，申请履行法定职责申请书无正当理由被拒绝，通常构成程序违法。申请人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济，并保留好相关证据以便在后续程序中使用。