履行法定职责申请书当事人送过去是合法的。
在行政法律关系中，当事人有权利向行政机关提出履行法定职责的申请，这是行政法赋予公民、法人或其他组织的一项基本权利。当事人将履行法定职责申请书送交给行政机关，是启动行政程序、要求行政机关履行其法定职责的正当方式。
具体来说，以下几点可以进一步说明这一问题的合法性：
法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规的规定，公民、法人或其他组织有权向行政机关提出申请，要求行政机关履行其法定的职责。这是法律赋予当事人的正当权利，也是行政机关应当履行的法定义务。
程序正当性：当事人将履行法定职责申请书送交给行政机关，是遵循行政程序正当性的体现。行政程序要求行政机关在履行职责时，应当遵循法定的步骤、方式和时限，而当事人提交申请书正是启动这一程序的重要环节。
行政机关的义务：行政机关在收到当事人的履行法定职责申请书后，应当依法进行审查，并在法定期限内作出是否履行的决定。如果行政机关未能在法定期限内作出决定，或者作出的决定不符合法律规定，当事人还有权依法提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，履行法定职责申请书当事人送过去是合法的，这是当事人行使法律赋予的权利，也是行政机关履行法定职责的起点。如果当事人在提交申请书后遇到任何问题或困难，可以依法向行政机关或人民法院寻求帮助和救济。