用工单位在特定情形下确实需要承担连带责任，这一规定主要是为了保障劳动者的合法权益，确保其在复杂用工关系中受到损害时能够获得充分救济。以下是对用工单位承担连带责任后的处理方式的详细解答：
一、法律依据与责任情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一百七十八条也确立了连带责任的基本原则，为用工单位承担连带责任提供了法律依据。
责任情形：
- 劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未依法支付劳动报酬或经济补偿金等侵害劳动者基本劳动权益的情形。
- 用工单位存在过错，如提供的劳动条件不符合安全标准、未对劳动者进行必要的安全培训等，导致劳动者在工作中受到伤害。
- 双方共同侵权，即劳务派遣单位和用工单位共同实施了侵害劳动者权益的行为。
二、赔偿范围与顺序
赔偿范围：
- 包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等实际损失。这些费用旨在全面补偿劳动者因工作受损所遭受的经济和精神损失。
赔偿顺序：
- 通常先由劳务派遣单位承担赔偿责任，不足部分由用工单位补足。但具体顺序可能因案件具体情况而异，法院会根据实际情况作出判决。在实际操作中，劳动者有权向任一方要求赔偿，赔偿后双方可根据内部过错情况追偿。
三、用工单位承担连带责任后的处理
积极应对与赔偿：
- 一旦用工单位被确定需承担连带责任，应积极与劳务派遣单位沟通，共同确定赔偿方案，并及时向劳动者支付赔偿款项。
内部追偿：
- 若用工单位认为损害主要由劳务派遣单位造成，可在赔偿后根据双方协议或法律规定向劳务派遣单位追偿。这要求用工单位在合作初期就与劳务派遣单位明确责任划分和追偿机制。
风险防范与改进：
- 用工单位应严格审查劳务派遣单位资质，确保选择合法合规的合作伙伴。
- 加强劳动者管理，对劳动者进行必要的安全培训和职业健康检查，确保其具备从事相应工作的能力和条件。
- 完善劳动合同和派遣协议，明确各方权利义务和责任划分，避免纠纷发生。
- 考虑购买商业保险，如意外伤害保险等，以降低用工风险。
四、案例分析
以某工厂通过劳务派遣公司招聘工人从事危险作业为例，若工厂未提供必要的安全培训和防护设备，导致一名工人在操作中受伤，工厂作为用工单位需与劳务派遣公司共同承担赔偿责任。在此情况下，工厂应积极与劳务派遣公司沟通赔偿事宜，并及时向受伤工人支付赔偿款项。同时，工厂还应加强内部管理，改进安全培训措施，以避免类似事件再次发生。
五、总结与建议
用工单位的连带赔偿责任是保障劳动者权益的重要法律制度。在实际操作中，用工单位应严格遵守法律法规要求，加强劳动者管理和风险防范措施，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，在发生纠纷时，用工单位应积极应对并寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。建议用工单位在合作初期就与劳务派遣单位明确责任划分和追偿机制，并在日常运营中加强风险管理和内部控制。