结论：甲方私人把钱给乙方业务员且没有备注，乙方业务员未将款项交给公司，不一定构成挪用公款罪，是否构成该罪需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、挪用公款罪的构成要件
挪用公款罪是指国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的行为。从构成要件来看，该罪的主体是国家工作人员，客观方面表现为利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，且需满足特定的行为模式（如进行非法活动、营利活动或数额较大且超过三个月未还）。
二、本案例的具体分析
主体身份：
- 若乙方业务员并非国家工作人员，则其不符合挪用公款罪的主体要求，不构成挪用公款罪。例如，若乙方业务员是普通民营企业员工，其身份就不符合该罪的主体特征。
- 若乙方业务员是国家工作人员，如国有企业中的管理人员，则需进一步分析其行为是否符合挪用公款罪的其他构成要件。
行为性质：
- 挪用公款罪要求挪用的是“公款”，即属于单位所有的款项。在本案例中，甲方私人给乙方业务员的款项，若未明确约定为代公司收取或属于公司款项，且从款项来源和性质上看，更倾向于私人之间的资金往来，则不属于公款范畴，因此不构成挪用公款罪。
- 若甲方明确表示该款项是代公司收取或属于公司应得的款项，且乙方业务员利用职务便利将该款项挪作个人使用，则可能构成挪用公款罪（若主体身份符合）。但本案例中并未提及此类明确约定，因此难以直接认定。
行为后果与数额：
- 挪用公款罪还要求挪用公款达到一定数额或满足特定行为模式（如进行非法活动、营利活动或超过三个月未还）。在本案例中，未提及乙方业务员挪用款项的具体数额和用途，也未提及是否超过三个月未还，因此无法直接判断其行为是否构成挪用公款罪。
三、可能涉及的其他法律责任
即使乙方业务员的行为不构成挪用公款罪，其未将甲方给予的款项交给公司的行为也可能涉及其他法律责任，如：
- 民事责任：若乙方业务员与甲方或公司之间存在明确的合同关系或约定，其未履行交付款项的义务可能构成违约，需承担相应的民事责任。
- 职务侵占罪：若乙方业务员利用职务便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，可能构成职务侵占罪。但本案例中款项来源为甲方私人给予，且未明确约定为公司款项，因此难以直接认定为职务侵占罪。
四、建议与风险提示
- 对于甲方：在与乙方业务员进行资金往来时，应明确款项性质、用途和交付方式，并保留相关证据（如转账记录、聊天记录等），以避免不必要的法律纠纷。
- 对于乙方公司：应加强对业务员的管理和监督，明确业务款项的收取和交付流程，防止业务员利用职务便利进行不当行为。
- 对于乙方业务员：应严格遵守法律法规和公司规章制度，不得利用职务便利挪用或侵占公司或他人财物，以免承担法律责任。
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