结论前置：离婚协议中约定不支付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。以下是对这一问题的详细分析：

一、抚养义务的法定性

抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，无论离婚协议中如何约定，父母都有义务为子女提供必要的生活、教育和医疗费用。

二、起诉要求支付抚养费的情形

在以下情况下，子女或负责抚养的一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费：

1. 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费，以确保其基本生活需求得到满足。

2. 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。

3. 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。

三、起诉流程与注意事项

若决定起诉要求支付抚养费，需遵循以下法律步骤和注意事项：

1. 确定管辖法院：根据《民事诉讼法》的相关规定，应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地通常指户籍所在地，经常居住地则是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：需详细列明原告和被告的基本信息、诉讼请求（明确要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限等）以及事实与理由（简要陈述离婚情况和对方未支付抚养费的事实，并说明法律依据）。
   • 证据材料：包括离婚证或离婚判决书、调解书，子女的出生证明，能够证明被告未支付抚养费的相关证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及原告的收入证明及孩子生活开销的相关证据（如学费发票、医疗费票据等）。
   • 身份证明文件：原告的身份证原件及复印件。
   • 其他材料：如有律师代理，还需提交授权委托书和律师事务所的函。

3. 提起诉讼与缴纳费用：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，如材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并向原告出具立案通知书及缴费通知。诉讼费用根据案件涉及的金额按比例收取，最终通常由败诉方承担。

4. 参加庭审：法院立案后，会安排开庭日期，并向双方送达开庭传票。在庭审过程中，原告需陈述诉讼请求、事实和理由，并出示相关证据。被告则进行答辩和质证。双方可就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论。

5. 等待判决与执行：庭审结束后，法院将根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并作出判决。如原告胜诉，判决书中将明确被告应支付的抚养费数额、支付方式和时间等。若被告未按判决履行支付义务，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。

四、法律后果与建议

若法院判决支持支付抚养费的请求，被告需按照判决履行支付义务。若被告拒不履行，法院可采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费得到支付。同时，建议双方在离婚时尽量就抚养费问题达成合理、可行的协议，以避免后续纠纷。若确实存在争议或困难，应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己和子女的权益。

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