教学辅助人员合同到期后，通常有以下几种处理方式，我将结合不同情况为您详细说明：

1. 合同自动终止，双方无续签意愿
   若合同中未约定自动续期条款，且双方均无续签意愿，合同到期后自然终止。此时，您需注意：

   • 工作交接：学校可能要求您完成未尽的教学辅助工作（如整理教案、移交学生资料等），建议积极配合以避免纠纷。
     
   • 薪资结算：学校应结清合同期内的全部工资、奖金及加班费，若拖欠可依据《劳动合同法》第85条主张权利。
     
   • 离职证明：根据《劳动合同法》第50条，学校有义务出具离职证明，若拒不出具，您可向劳动监察部门投诉。

2. 学校提出续签，您需考虑的情形
   若学校提出续签，您需根据自身情况决定是否接受：

   • 同意续签：需注意新合同条款是否变更（如薪资、岗位、期限等），若条款显著不利（如降薪），您有权拒绝并主张经济补偿。
     
   • 拒绝续签：若因学校降低条件导致您拒绝，根据《劳动合同法》第46条，您可主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 无固定期限合同：若您已连续签订2次固定期限合同，且无《劳动合同法》第39条、第40条情形，您有权要求签订无固定期限合同。

3. 学校不续签，您的权利保障
   若学校明确不续签，您可主张以下权利：

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第46条，学校需支付经济补偿（标准同上）。
     
   • 特殊情形补偿：若学校未提前30日通知不续签，您可依据《劳动合同法》第40条主张额外1个月工资（代通知金）。
     
   • 违法解除赔偿：若学校无正当理由不续签（如因您举报违规行为等），可能构成违法解除，您可主张赔偿金（经济补偿的2倍）。

4. 合同到期后仍继续工作
   若合同到期后您继续工作，而学校未提出异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第34条，视为双方同意以原条件继续履行合同，但学校可能随时终止劳动关系。此时建议您：

   • 书面确认：要求学校出具续签意向书或补充协议，明确权利义务。
     
   • 保留证据：保存考勤、工作记录等证据，以备维权之需。

温馨提示：合同到期后的处理需结合具体条款和实际情况，若涉及复杂情形（如工伤、竞业限制等），建议进一步向我咨询，我将结合您的具体情况提供针对性建议。