公司是否有权利因员工打架斗殴而开除该员工，这主要取决于打架斗殴的性质、后果以及公司的规章制度。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 打架斗殴的性质与后果：

   • 如果打架斗殴行为严重违反了社会公德或治安管理规定，甚至构成了犯罪（如故意伤害罪等），那么这种行为无疑会对员工的职业形象和公司的声誉造成极大损害。在此情况下，公司有权依据相关法律法规和内部规章制度，对涉事员工进行严肃处理，包括开除。
   • 如果打架斗殴行为情节较轻，未造成严重后果，且员工能够积极认错并改正，那么公司可能会考虑给予一定的纪律处分，如警告、记过等，而不一定直接开除。

2. 公司的规章制度：

   • 公司通常会制定一系列规章制度来规范员工的行为。这些规章制度中往往会明确规定哪些行为是严重违反公司规定的，以及相应的处罚措施。如果打架斗殴行为被明确列为严重违反公司规定的行为之一，并且公司规章制度中规定了开除作为处罚措施，那么公司就有权依据这些规定开除涉事员工。
   • 反之，如果公司规章制度中未明确规定打架斗殴行为为严重违反规定的行为，或者未规定开除作为处罚措施，那么公司在开除员工时就需要更加谨慎，并可能需要考虑其他因素（如员工的工作表现、对公司的贡献等）来做出决定。

3. 法律法规的遵循：

   • 公司在处理员工打架斗殴行为时，必须遵循相关法律法规的规定。例如，《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规对用人单位解除劳动合同的条件和程序有明确规定。公司在开除员工时，必须确保自己的行为符合这些法律法规的规定，否则可能会面临法律风险。

法律建议：

• 对于员工而言，应严格遵守社会公德和公司的规章制度，避免参与打架斗殴等违法行为。如果因个人原因与他人发生冲突，应积极寻求和平解决的方式，避免事态升级。
• 对于公司而言，应制定完善的规章制度，明确规定哪些行为是严重违反公司规定的，并规定相应的处罚措施。同时，在处理员工打架斗殴行为时，应确保自己的行为符合相关法律法规的规定，避免引发法律纠纷。

可能的法律后果：

• 如果公司因员工打架斗殴而开除该员工，且该行为确实严重违反了公司规章制度或相关法律法规，那么公司的开除决定可能是合法的。但员工如果认为公司的开除决定不合法或不合理，可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
• 如果公司未依据相关法律法规或内部规章制度来处理员工打架斗殴行为，而是随意开除员工，那么公司可能会面临法律风险，如被要求支付经济补偿金或赔偿金等。

总之，公司是否有权利因员工打架斗殴而开除该员工，需要综合考虑打架斗殴的性质、后果、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。