结论：教师辞职不批直接走了，确实可能影响后续入职，具体影响程度取决于多种因素，包括原单位的处理方式、新单位的入职要求以及相关法律法规的规定。
分析：
原单位的处理方式：
- 如果教师未按照法定程序或合同约定提前通知原单位并办理离职手续，原单位可能会视其为旷工或违反合同，进而采取相应的纪律处分措施，如扣除工资、奖金，甚至提起劳动仲裁或诉讼要求赔偿损失。
- 原单位还可能拒绝出具离职证明或相关档案材料，这些材料对于教师入职新单位通常是必需的。
新单位的入职要求：
- 新单位在招聘教师时，通常会要求提供离职证明、无犯罪记录证明等材料，以确认教师的职业背景和品行。
- 如果教师无法提供这些材料，新单位可能会对其入职产生疑虑，甚至拒绝录用。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同应当提前通知用人单位，并按照双方约定办理工作交接。如果教师未履行这些义务，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 同时，如果原单位因教师的违法解除行为遭受损失，还可以要求教师进行赔偿。
建议：
与原单位协商：
- 教师应尽量与原单位进行友好协商，说明离职原因和意愿，争取原单位的理解和支持。
- 如果可能的话，可以协商提前解除劳动合同或办理离职手续的具体事宜，以减少对后续入职的影响。
按照法定程序办理离职：
- 如果协商无果，教师应按照法定程序提前通知原单位并办理离职手续，包括提交书面离职申请、办理工作交接、结清工资等。
- 确保在离职时取得离职证明和相关档案材料，以便后续入职新单位时使用。
咨询法律专业人士：
- 如果教师在离职过程中遇到法律问题或纠纷，可以咨询法律专业人士（如我，孙永旭律师）的意见和帮助。
- 法律专业人士可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助教师维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果教师已经直接离职且未办理相关手续，建议尽快与原单位联系并补办离职手续，以减少对后续入职的影响。
- 如果新单位对教师的离职情况有疑虑或要求提供相关材料，教师应如实说明情况并提供必要的证明材料。
总结：教师辞职不批直接走了确实可能影响后续入职，因此建议教师在离职时尽量与原单位协商并按照法定程序办理离职手续。如果遇到法律问题或纠纷，可以咨询法律专业人士的意见和帮助。