教师不辞职直接走人，即擅自离职，是一种违反劳动合同法的行为，可能会带来一系列严重的后果，以下从劳动者和用人单位两个角度进行详细分析：
对劳动者的影响及后果
经济层面损失：
- 丧失未结算工资与经济补偿金：擅自离职后，用人单位有权拒绝支付尚未结算的工资，并且在特定情况下（如用人单位无过错时），劳动者将失去获得经济补偿金的权利。若离职给单位造成损失，单位还可从工资中扣除相应赔偿。例如，若教师未提前通知学校而擅自离职，导致学校临时招聘替代教师产生额外费用，这部分费用可能需由擅自离职的教师承担。
- 面临经济赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。赔偿金额通常根据实际损失确定，包括但不限于招聘费用、培训费用及经济损失等。
职业发展受阻：
- 影响职业声誉与就业机会：擅自离职会在行业内留下不良记录，潜在雇主在进行背景调查时可能因此质疑劳动者的职业操守和稳定性，从而影响其获得新的就业机会。对于教师而言，这可能影响其在教育行业的长期发展。
- 社保和公积金中断：未及时办理离职手续可能导致社保和公积金缴纳中断，影响劳动者的社会保障权益及后续就业、购房、贷款等事务。例如，社保中断可能影响教师的医疗保险报销和养老金领取。
法律责任：
- 承担赔偿责任：如前所述，劳动者擅自离职给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。
- 面临法律纠纷：劳动者可能因违反劳动合同约定或涉及商业秘密泄露等行为而面临用人单位的诉讼或更严重的法律后果。对于教师而言，若擅自离职导致学校教学秩序混乱或学生利益受损，可能面临更严重的法律责任。
纪律处分：
- 劳动者擅自离职可能被视为旷工，并根据单位规章制度受到相应的纪律处分，包括但不限于警告、罚款或解除劳动合同。对于教师而言，这可能影响其职称评定和晋升机会。
对用人单位的影响及后果
工作秩序被打乱：
- 突然的人员缺失会打乱正常的工作安排和业务流程，特别是当离职人员承担重要工作职责时，可能导致工作停滞或延误，影响团队协作效率和整体业绩。对于学校而言，教师的擅自离职可能导致教学计划被打乱，影响学生的学习进度和效果。
成本增加：
- 招聘和培训成本上升：为填补岗位空缺，用人单位需重新招聘新员工并投入时间和精力进行招聘流程，同时支付招聘费用。新员工入职后还需进行培训，增加培训成本。对于学校而言，这可能涉及发布招聘信息、组织面试、进行入职培训等多个环节，增加学校的管理成本。
法律风险：
- 虽然用人单位有权要求擅自离职的劳动者承担赔偿责任，但也需要通过法律途径来维护自身权益，这可能涉及复杂的法律程序和一定的法律成本。对于学校而言，若决定通过法律途径追究擅自离职教师的责任，需投入时间、精力和金钱进行诉讼或仲裁。
结论与建议：
综上所述，不辞职直接走人的后果是严重且多方面的，不仅影响劳动者的经济利益、职业发展和法律责任，也给用人单位带来工作秩序混乱和成本增加的困扰。因此，建议教师在离职前应提前通知学校并办理好相关手续，如提前三十日以书面形式通知学校（试用期内提前三日通知），确保离职过程的合法性和合规性。同时，学校也应完善内部管理制度，明确离职流程和责任划分，确保员工离职流程的顺畅进行。通过双方的共同努力，可以有效避免不必要的法律风险和损失。
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