结论：副高教师向后延迟三年退休，单位同意但人社局不同意，这一做法是否合理，需结合具体情况及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 退休年龄的法律规定：

   • 根据我国相关法律法规，退休年龄通常有明确规定，如男性一般为60周岁，女性干部一般为55周岁（具体可能因地区和政策有所差异）。这一规定是普遍适用的，但同时也存在一些特殊情况下的弹性退休政策。
   • 对于副高教师等高级专业技术人员，如果符合一定条件（如工作需要、身体状况允许等），可能有机会申请延迟退休。但这种延迟通常需要经过相关部门的审批，并非单位或个人单方面决定。

2. 单位同意与人社局审批的关系：

   • 单位同意副高教师延迟退休，是单位内部管理的一种体现，表明单位认为该教师继续工作对单位有益。然而，这并不意味着单位有权单方面决定教师的退休年龄。
   • 人社局作为退休审批的权威部门，其审批意见具有法律效力。如果人社局不同意延迟退休，那么即使单位同意，教师也无法按照延迟后的年龄退休。

3. 人社局不同意的可能原因：

   • 不符合延迟退休条件：如果副高教师不符合当地规定的延迟退休条件（如未达到规定的工作年限、身体状况不符合继续工作要求等），人社局有权拒绝其延迟退休申请。
   • 政策限制：某些地区或行业可能对延迟退休有严格的政策限制，如人数限制、比例限制等。如果这些限制已经达到或超过，人社局也可能拒绝新的延迟退休申请。
   • 程序问题：如果副高教师在申请延迟退休过程中存在程序上的瑕疵（如未按时提交申请材料、申请材料不齐全等），人社局也可能因此拒绝其申请。

4. 建议与措施：

   • 了解具体原因：首先，副高教师应与人社局沟通，了解其不同意延迟退休的具体原因。这有助于教师针对性地解决问题或调整申请策略。
   • 补充材料或调整申请：如果是因为材料不全或程序问题被拒绝，教师可以补充相关材料或调整申请方式后重新申请。
   • 寻求法律援助：如果教师认为人社局的拒绝决定存在不合理或违法之处，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。

进一步思考：在处理此类问题时，副高教师不仅需要关注法律法规的规定，还需要了解当地的具体政策和操作流程。同时，与单位和人社局的良好沟通也是解决问题的关键。如果遇到困难或疑问，不妨直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。