结论：员工不按时上班，用人单位不能直接以此为由辞退员工，尤其是在没有签订劳动合同的情况下，用人单位需要谨慎处理，并遵循相关法律法规的规定。以下从不同角度进行详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位未与员工签订劳动合同，不仅不能随意辞退员工，还可能面临支付双倍工资的法律风险。
二、员工不按时上班的处理方式
规章制度约束：
- 用人单位应制定完善的规章制度，明确员工的出勤要求、迟到早退的处罚措施等。
- 如果员工不按时上班，用人单位可以依据规章制度进行相应的处理，如警告、罚款、扣发奖金等，但这些处理措施应当合法合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
解除劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“严重违反”需要达到一定的程度，且规章制度必须合法有效。
- 如果员工不按时上班的行为尚未达到严重违反规章制度的程度，用人单位不能直接以此为由解除劳动合同。
未签订劳动合同下的特殊处理：
- 在未签订劳动合同的情况下，用人单位更应当谨慎处理员工的出勤问题。因为一旦处理不当，可能面临支付双倍工资、违法解除劳动合同赔偿金等法律风险。
- 用人单位可以先与员工协商，要求其签订劳动合同并遵守出勤规定。如果员工拒绝签订劳动合同或继续不按时上班，用人单位可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁等。
三、建议与风险提示
建议：
- 用人单位应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系。
- 制定完善的规章制度，并确保规章制度的合法性和有效性。
- 在处理员工出勤问题时，应遵循合法、合理、公正的原则，避免滥用解除权。
风险提示：
- 如果用人单位未签订劳动合同且随意辞退员工，可能面临支付双倍工资、违法解除劳动合同赔偿金等法律风险。
- 员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，员工不按时上班并不能直接成为用人单位辞退员工的理由，尤其是在没有签订劳动合同的情况下。用人单位应当遵循相关法律法规的规定，制定完善的规章制度，并谨慎处理员工的出勤问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。