针对您提出的“老教师还有六个月就退休因病可以请六个月假吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，医疗期的长度并不是简单地根据距离退休的时间来决定的，而是根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来综合确定的。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的相关规定，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度从三个月到二十四个月不等。

具体来说，如果老教师的实际工作年限在十年以下，且在本单位工作年限五年以下，那么他的医疗期为三个月；如果在本单位工作年限五年以上，那么医疗期为六个月。如果老教师的实际工作年限在十年以上，那么医疗期的长度会根据他在本单位的工作年限进一步增加，从六个月到二十四个月不等。

现在，我们回到您的问题本身。老教师还有六个月就退休，如果他因病需要停止工作医疗，那么他能否请六个月的假，取决于他的实际工作年限和在本单位的工作年限。如果他的医疗期根据规定就是六个月或者更长，那么他当然可以请六个月的假（或者更长时间，如果医疗期允许）。但如果他的医疗期短于六个月，那么他就不能请超过医疗期长度的假。

另外，还需要注意的是，医疗期内的工资支付也有相应的规定。根据《关于加强企业职工疾病休假管理保障职工疾病休假期间生活的通知》，职工在医疗期内连续休假在6个月以内的，企业应按照职工的连续工龄支付相应的疾病休假工资。

综上所述，老教师能否请六个月的假，需要具体根据他的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定医疗期的长度。如果医疗期允许，他当然可以请六个月的假；如果医疗期短于六个月，那么他就需要按照医疗期的长度来请假。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关政策，并做出合适的决策。