您好，针对您提出的问题，即医生在诊断证明上写休息3个月，员工是否可以这样休病假，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者确实享有休息休假的权利。当医生根据您的病情开具了建议休息三个月的诊断证明书时，这通常意味着您的病情需要较长时间的恢复和调养。
一、关于病假的申请与批准
提交完整材料：您应将医院的诊断证明书、病历、检查报告等完整材料提交给工厂的人力资源部门或上级领导，以证明您确实需要休息三个月来恢复健康。
工厂的审批流程：工厂在收到您的病假申请后，通常会根据公司的规章制度和实际情况进行审批。如果工厂对您的病情或休假时间有疑虑，他们可能会要求您提供更多的医疗证明或进行进一步的医疗评估。
二、如果工厂不同意病假申请
与工厂沟通：您可以与工厂的人力资源部门或上级领导进行沟通，详细解释您的病情和休假的必要性，以消除他们的疑虑。
探讨替代方案：如果工厂确实存在困难，无法批准您三个月的病假，您可以与工厂协商先休部分病假、远程办公或调整工作岗位等替代方案，以平衡双方利益。
寻求劳动部门帮助：如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门咨询政策法规，了解病假相关政策及工厂应承担的义务。必要时，您可以向劳动监察部门投诉举报，请求他们介入调查并监督工厂纠正违法行为。
三、关于病假期间的待遇
在病假期间，您有权享受一定的病假工资或疾病救济费。具体标准可能因地区和公司政策而异，但通常不应低于当地最低工资标准的80%。您应了解自己的病假待遇，并在必要时向工厂提出要求。
四、法律救济途径
如果工厂坚持不批准您的病假申请，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括收集相关证据（如医疗证明、沟通记录、劳动合同等），向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或在必要时向人民法院提起诉讼。
综上所述，医生在诊断证明上写休息3个月，员工在符合病假条件的情况下，是有权申请这样长的病假的。但如果工厂不同意，您应通过与工厂沟通、寻求劳动部门帮助以及必要时采取法律救济途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好所有相关材料和记录。希望这些解答能对您有所帮助。