结论前置：
详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在某一用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同），该用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，同时促进企业的长期发展，构建和谐稳定的劳动关系。
二、公司违法不签订无固定期限劳动合同的法律后果
经济赔偿：如果公司未按照法律规定与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付二倍的工资作为赔偿。这是对公司违法行为的直接经济制裁，旨在保护劳动者的合法权益。具体来说，从应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资。
行政监管与法律责任：劳动者还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理，确保法律法规得到有效执行。若公司单方终止此类劳动者的劳动合同，也构成违法，并需承担相应的法律责任。
三、特殊情况说明
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者自己主动提出不签订无固定期限劳动合同，而选择继续签订固定期限劳动合同，这种情况下是合法有效的，用人单位无需承担任何法律责任。
劳动合同的续订与终止：在劳动合同到期时，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。但若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，或用人单位不同意续订劳动合同的，劳动合同终止，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
四、应对措施与建议
协商沟通：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情形，但劳动合同的签订仍然需要遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。因此，在签订无固定期限劳动合同前，公司与劳动者应当进行充分的协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
法律维权：如果公司与劳动者在签订无固定期限劳动合同上存在分歧，且协商无果，劳动者可以积极寻求法律维权途径，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。这将有助于维护劳动者的合法权益，确保法律法规得到公正执行。
总结：对于在同一家公司连续工作满十年的员工而言，他们有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同（除非他们主动选择固定期限合同）。公司应当尊重劳动者的这一权利，并依法履行相关义务，以避免可能的法律纠纷和赔偿责任。如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付二倍的工资作为赔偿，并可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。