结论：发票开了对方迟迟不给钱，一般不构成诈骗罪，但可能涉及民事纠纷或其他刑事犯罪，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、为何一般不构成诈骗罪？
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在发票开具后对方迟迟不给钱的情境中，关键在于判断对方是否具有“非法占有为目的”以及是否实施了“虚构事实或隐瞒真相”的行为。
缺乏非法占有目的：
- 对方可能因资金周转困难、经营不善等客观原因暂时无法支付款项，而非一开始就打算非法占有你的财物。
- 若对方有明确的还款意愿或计划，只是因故延迟，则更难以认定其具有非法占有目的。
未实施虚构事实或隐瞒真相的行为：
- 发票的开具本身是一种合法的商业行为，对方接收发票并不直接等同于其承认了债务或承诺了付款。
- 除非对方在接收发票时明确表示会立即付款，但事后却以各种理由拒付，且这种拒付行为伴随着虚构事实或隐瞒真相（如伪造付款凭证、虚构资金状况等），否则难以构成诈骗罪。
二、可能涉及的其他法律问题
民事纠纷：
- 发票开具后对方迟迟不给钱，首先可能构成民事上的违约行为。你可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，要求对方承担违约责任，如支付欠款、赔偿损失等。
- 若双方未签订书面合同，但存在事实上的买卖关系或服务关系，你仍可以依据相关法律规定和交易习惯，要求对方履行付款义务。
其他刑事犯罪：
- 在极少数情况下，如果对方以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取你的发票，并意图以此逃避付款义务或进行其他非法活动，可能构成其他刑事犯罪，如合同诈骗罪等。但这种情况需要具体的证据支持，且需由司法机关进行认定。
三、建议与措施
收集证据：
- 保留好发票、合同、交易记录、沟通记录等证据材料，以证明双方之间的交易关系和对方的付款义务。
- 若对方有明确的还款承诺或计划，也需保留相关证据。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与对方进行协商，要求其履行付款义务或提出合理的还款计划。
法律途径：
- 若协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任并支付欠款。
- 若怀疑对方涉嫌刑事犯罪，可以向公安机关报案，由司法机关进行调查和认定。
最后，发票开了对方迟迟不给钱的情况复杂多样，是否构成诈骗罪需结合具体情况判断。若你遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。