核心结论：若监控已认定责任，但出租车方坚持认为是对方责任，可通过以下途径解决：

1. 核实监控证据的完整性与准确性
   首先需确认监控录像是否完整记录了事故全过程（如碰撞前后的车辆位置、行驶轨迹、信号灯状态等），是否存在遮挡、模糊或剪辑痕迹。若监控存在瑕疵，可能影响责任认定的权威性。例如，若监控仅拍摄到碰撞瞬间，未显示前车是否违规变道，则需结合其他证据（如行车记录仪、证人证言）补充证明。

2. 要求交警部门重新审查责任认定
   根据《道路交通安全法》第73条，交通事故责任认定是交警的法定职责。若出租车方对监控结果有异议，可向交警部门提交书面复核申请，说明监控可能存在的漏洞（如角度局限、时间误差等），并附上其他证据材料。交警需在3日内决定是否受理，并在30日内重新作出认定。

3. 通过诉讼途径推翻责任认定
   若复核结果仍不利，可在民事诉讼中申请法院调取完整监控录像，并委托专业机构对录像进行技术分析（如车速测算、碰撞角度还原）。法院有权根据全案证据（包括监控、勘验笔录、鉴定意见等）独立判断责任比例。例如，若监控显示对方违规变道，但出租车存在超速行为，法院可能按“主次责任”划分（如对方70%、出租车30%）。

4. 注意责任认定的法律性质
   需明确：监控认定责任≠最终法律责任。监控属于证据的一种，其证明力需经法庭质证后确定。即使监控显示对方全责，若出租车方存在过错（如未保持安全距离、未及时制动），仍可能承担部分责任。反之，若监控存在瑕疵但其他证据充分，法院也可能采纳出租车方的主张。

行动建议：

• 立即收集所有证据（监控截图、行车记录仪、现场照片等），并制作时间轴还原事故经过；
  
• 书面要求交警部门出具《事故责任认定书》，并注明“对责任划分有异议”；
  
• 若进入诉讼阶段，优先申请证据保全（防止监控被覆盖）和司法鉴定（如车速、碰撞力分析）。
  

如有进一步细节（如事故地点、车辆损伤情况等），可随时补充说明，我会结合具体情形为您分析。